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17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
中,角A、B、C所对的边分别为、、,已知
(1)求的值;
(2)求的面积。
高考数学全国统一模拟考试
参考答案与评份标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的答案填在下面的表格中:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
C |
B |
A |
B |
A |
D |
C |
C |
D |
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
11、 12、7 13、10
14、1 15、①②③⑤ 16、
三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分
解: (1)由,得------------3分
为锐角,, -------5分
--------------------------6分
(2) ---8分
又,,得, --------------------------10分
--------------------------12分
(若通过得出,求出,
未舍去,得两解,扣2分.)
18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解: (1)设点,由得,,
由,得, ------------------------4分
即. ---------------------6分
(2)由(1)知为抛物线:的焦点,为过焦点的直线与的两个交点.
①当直线斜率不存在时,得,,. ----8分
②当直线斜率存在且不为0时,设,代入得
.设,
则,得, ----12分
(或)
,此时,由得
。 ---------------14分
19.(本题满分14分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分
.解法一:
(1)在中,,,
∴,取中点,
, ,
在中,,,又均为锐角,∴, ---------------2分
,又外, . ---------------4分
(2)∵平面平面,∴,过作于,连结,则,
为二面角的平面角, ------------------------6分
易知=,∴,
二面角的大小为. ------------------------9分
(其它等价答案给同样的得分)
(3),点到平面的距离,就是到平面的距离,-------------------------------11分
过作于,则,的长度即为所求, 由上 (或用等体积求)----------------------------------14分
解法二:
如图,建立图示空间直角坐标系.
则,,,,.
(1)
(2)利用,其中分别为两个半平面的法向量,
或利用求解.
(3)利用,其中为平面的法向量。
20.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分8分
解: (1)∵,,∴,∴. 1分
,即,∴. 3分
①当,即时,上式不成立.……………………………4分
②当,即时,.由条件,得到.
由,解得或. ……………………5分
由,解得或.…………………………6分
m的取值范围是或. ………………………7分
(2)有一个实根.…………………………………………………………9分
,即.
记,则.
∵,,. ………………………10分
△>0,故有相异两实根.
,∴ 显然,,
∴,∴,∴. …………12分
于是
.
而为三次函数的极小值点,故与x轴只有一个交点.
∴ 方程只有一个实根.…………………………15分
21.(本题满分15分)本题共2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分7分
解: (1)∵为正数, ①,=1,∴>0(n∈N*),……… 1分
又 ②,①-②两式相减得,
∴与同号, ---------------------4分
∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0. ---------------------7分
由=>0,得>7 . ---------------------8分
(2)证法1:假设存在,使得对任意正整数都有 .
则,则>17 . --------------------9分
另一方面,==,---------11分
∴,,……,,
∴,∴=, ①
--------------------------------14分
当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数n恒成立,
--------------------------------15分
∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有 .
--------------------------------16分
(2)证法2:假设存在m,使得对任意正整数n都有 .
则,则>17 . --------------------9分
另一方面,, ------------------11分
∴,,……,,
∴, ① -----------------14分
当m>16时,由①知,,不可能使对任意正整数恒成立, --15分
∴m≤16,这与>17矛盾,故不存在m,使得对任意正整数n都有。 ---16分