1、已知动点满足x²+y²-=0，为坐标原点，则的取值范围是_______

解：方程x²+y²-=0可化为：

＝

所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧

故的取值范围是{0}

2、若对一切R，向量＝(a+cos，2a-sin)的长度不超过2，则实数的取值范围为.

解：依题意，得<2

　 ()(对任意实数成立)

　 . 故 的取值范围为 。

3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为(　)

A．4　　B．16　　C．8　　D．24

解：由可化为xy =8+x+y

x，y均为正实数

　xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)

即xy-2-8

可解得

即xy16故xy的最小值为16。故选B。

4、设，，

则满足条件的所有实数a的取值范围为(　)

A．0＜a＜4　　 B．a=0 　　　C．＜4　　　 D．0<a　

解：　的根为x=0或x=-a

　可化为或+a＝0

由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a

+a＝0 即x²+ax+a=0

=a²-4a<0或a=0

＜4。故选C。

5、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=.

(1)求抛物线的方程；

(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标：若不存在，请说明理由。

解：(1)设所求抛物线方程为，

则由消支y得　x²-2(1+p)x+1=0

设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)

则x₁+ x₂＝2(1+p) 　　x₁x₂＝1

由弦长|AB|=建立关于p的方程.

解得　 p=或p=-(舍去)

故抛物线方程为.　

(2)设AB的中点为D则D(，-)，x轴上存在满足条件的点C(x₀,0)，

由于△ABC为正三角形.所以CD⊥AB，|CD|=|AB|=.

由CD⊥AB得x₀＝　　但|CD|＝|AB|=

故x轴上不存在点C，使△ABC为正三角形。

6、已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为().

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；

解：(1)由条件，得

于是，，　　

则，.

又因为，所以数列的通项公式为，.　

(2)因为，所以

即.　　

于是，，因为，所以，

因，则

所以.