1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R},则M∩N=( )
A){-1,-3} B){1}, C){3} D){1,3}
2、复数(4+3i)(4-3i)的值为( )
A)-25i B)25i C)-25 D)25
3、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,, 则c=( )
A)1 B)2 C) D)
4、已知命题P:已知命题P:,当a+b=1时,;命题Q:恒成立,则下列命题是假命题的是那么p是( )
A){-1,-3} B){1}, C){3} D){1,3}
5、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4; O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a、b∈R) ,那么两圆的位置关系是
A)内含 B)内切 C)相交 D)外切
6、抛物线y=x2上点p的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为( )
A)3 B)4 C)5 D)6
7、右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积(不考虑接触点)为
A) B) C) D)
8、变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
A)2 B)3 C)4 D)9
9、函数y=的图像如下图,则( )
A) B)
C) D)
10、已知m,n,l为直线,α,β,γ为平面,有下列四个命题
①若m∥α,m⊥n,则n⊥α ②l⊥m, l⊥n, nα,mα,则l⊥α
③α⊥β, α⊥γ,则β∥γ ④m⊥α,n⊥α,则m∥n
其中正确命题的个数是( )A)0 B)1 C)2 D)3
11、函数的零点所在区间为( )
A) B) C) D)
12、如果一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子,而每一对兔子在它出生的第三个月里,又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下,由一对初生的小兔子从第一个月开始,如果用a1表示初生小兔子的对数,an表示第n个月的兔子总对数(n∈N*)。记bn=|an2-an+1an-1|(n≥2且n∈N*),那么以下结论正确的是( )
A)bn是与n无关的常量
B)bn是与n有关的变量,且既有最大值,又有最小值
C)bn是与n有关的变量,且有最小值,但无最大值
D)bn是与n有关的变量,且有最大值,但无最小值
13、(x+2)5展开式中x3的系数是____________
14、“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机,按照规定:无论是否出租,该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元,如果在一月内该车被租的概率是0.8,租金是2600元,那么公司每月对这辆车收支的期望值为________元。
16、如果函数f(x)同时满足下列条件:①过点(0,-1)和(1,-);②在[0,+∞)上递增;③随着x值的增大,f(x)的图象无限接近x轴,但与x轴不相交,那么f(x)的一个函数解析式可能是___________________。
17、设向量。
(1)若,求tanx的值;(2)求函数.的最大值及相应x的值。
18、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(3)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
解:(1) 点E为BC的中点时, EF∥平面PAC。
证明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC内,所以EF∥平面PAC
(2) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB内,∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线 ∴AF⊥平面PBC
∵无论点E在BC边的何处,PE都在平面PBC内 ∴PE⊥AF
(3)利用空间向量来解。以A为原点,AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m,
则A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),
∴,,,
设平面PDE的法向量为,则,
∴,,令x=1,得,
∵PA与平面PDE所成角的大小为45° ∴,
解得或(舍)
因此,当BE=时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(Ⅱ)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95。
(1)若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(2)若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01),如果不具有线性相关性,请说明理由。
参考公式:相关系数;回归直线的方程是:,
其中,;其中是与对应的回归估计值。
参考数据:,
20、已知点C为圆的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且.=0,=2。
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)若直线与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H,O是坐标原点,且.时,求△FOH面积的取值范围。
21、已知数列{an}的前n项和为Sn,函数 (其中p、q均为常数,且p>q>0),当x=a1时,函数f(x)取得极小值,点(n,2Sn)(n∈N*)均在函数的图象上(其中是函数f(x)的导函数)。
(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)记.,求数列{bn}的前n项和Tn。
22、A、选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求证:AM.MB=DF.DA。
B、选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0,),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。
(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。
C、选修4-5:不等式选讲
对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求实数x的取值范围。
高考数学招生考试试卷参考答案
参考答案:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
D |
B |
B |
C |
C |
C |
B |
A |
B |
B |
A |
13、40; 14、1980; 15、; 16、或
17、解:(1)向量,若,则,∵,∴cosx≠0,∴,∴。
(2),
∵ ∴,因此当,
即时,。
18、解:(1) 点E为BC的中点时, EF∥平面PAC。
证明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC内,所以EF∥平面PAC
(2) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB内,∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线 ∴AF⊥平面PBC
∵无论点E在BC边的何处,PE都在平面PBC内 ∴PE⊥AF
(3)利用空间向量来解。以A为原点,AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz。设BE=m,
则A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),
∴,,,
设平面PDE的法向量为,则,
∴,,令x=1,得,
∵PA与平面PDE所成角的大小为45° ∴,
解得或(舍)
因此,当BE=时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
19、解:(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,应抽男生3人,
女生5人,共可得到个不同的样本。
(Ⅱ)(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀,
则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,
种数是或(),然后将剩下的5个数学分数和物理分数任
意对应,种数是。根据乘法原理,满足条件的种数是,
这8位同学的数学分数和物理分数分别对应的种数共有
,故所求的概率为。
(2)变量y与x的相关系数是。可以看出,
物理与数学成绩是高度正相关,或以数学成绩x为横坐标,物理
成绩y为纵坐标做散点图如下:
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步
上升,故物理与数学成绩是高度正相关。
设y与x线性回归方程是,根据所给的数据,可以计算
出,,
所以y与x回归方程是。
20、解答:(1)圆的圆心为C(-1,0),半径,
∵.=0,=2 ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点,即QM是AP的中垂线 ,连结AQ,则|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,
根据椭圆的定义,点Q的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点,长轴长为的椭圆,
由c=1,a=,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为。
(2)设F(x1,y1),H(x2,y2),则由,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴,,∴.=
,由已知.,得
,∴。
∵
。又点O到直线FH的距离d=1,
∴
令,则,∴
,∵,∴,
即,∴。
21、解:(1) , ∵p>q>0 ∴.
令,得或,列表如下:
x |
(-∞, ) |
|
(,1) |
1 |
(1,+
∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↑ |
极大值 |
↓ |
极小值 |
↑ |
由上表可知,x=1时,f(x)取得极小值,因此a1=1。
(2) ,
∵点(n,2Sn)(n∈N*)均在函数的图象上, ∴,
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又,
上面两式相减,得。
(3)由,所以,
由题设p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,
。
22、A、选修4-1:几何证明选讲
解:(1)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO, ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线。
(2)连结BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切线,
∴,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA
B、选修4-4:坐标系与参数方程
解:(1)圆锥曲线化为普通方程,
所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率,于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率,直线l的倾斜角是30°,所以直线l的参数方程是(t为参数),即(t为参数),
(2)直线AF2的斜率,倾斜角是120°,设是直线AF2上任一点,
则,,则
C、选修4-5:
不等式选讲对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求实数x的取值范围。
解:不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,即对于任意的实数a(a≠0)和b恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值。
因为|a+b|+|a-b|≥2|a|,当且仅当(a-b)(a+b)≥0时等号成立,即|a|≥|b|时,,也就是的最小值是2,于是,
得用绝对值的意义得:。