1．若集合，，则为(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

2．函数的最小正周期为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

3．函数的定义域为(　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

4．若，，则等于(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．设，

则的值为(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　)

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

7．连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为(　)

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

8．若，则下列命题正确的是(　)

A．　　　　　 B．　 　　　 C．　　　　　 D．

9．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是(　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

10．设在内单调递增，，则是的(　)

A．充分不必要条件　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是(　)

A．　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　 D．

12．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点(　)

A．必在圆上　　　　　　　　 B．必在圆外

C．必在圆内　　　　　　　　 D．以上三种情形都有可能

2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

文科数学

第II卷

　　　 第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效．

13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ．

14．已知等差数列的前项和为，若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

16．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题

A．点是的垂心

B．垂直平面

C．二面角的正切值为

D．点到平面的距离为

其中真命题的代号是　　　　　　　　　　　　 ．(写出所有真命题的代号)

17．(本小题满分12分)

已知函数满足．

(1)求常数的值；

(2)解不等式．

18．(本小题满分12分)

如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．

(1)求和的值；

(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．

19．(本小题满分12分)

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．

(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；

(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

20．(本小题满分12分)

右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

(1)设点是的中点，证明：平面；

(2)求与平面所成的角的大小；

(3)求此几何体的体积．

21．(本小题满分12分)

设为等比数列，，．

(1)求最小的自然数，使；

(2)求和：．

22．(本小题满分14分)

设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．

(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；

(2)如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．