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3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C
10.C 11.A 12.C
二、填空题
13. 14. 15. 16.A,B,C
三、解答题
17.解:(1)因为,所以;
由,即,.
(2)由(1)得
由得,
当时,解得,
当时,解得,
所以的解集为.
18.解:(1)将,代入函数中得,
因为,所以.
由已知,且,得.
(2)因为点,是的中点,.
所以点的坐标为.
又因为点在的图象上,且,所以,
,从而得或,
即或.
19.解:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.
(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
;
(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,
则,.
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
.
解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为
.
20.
解法一:
(1)证明:作交于,连.
则,
因为是的中点,
所以.
则是平行四边形,因此有,
平面,且平面
则面.
(2)解:如图,过作截面面,分别交,于,,
作于,
因为平面平面,则面.
连结,则就是与面所成的角.
因为,,所以.
与面所成的角为.
(3)因为,所以.
.
.
所求几何体的体积为.
解法二:
(1)证明:如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,,,因为是的中点,所以,
,
易知,是平面的一个法向量.
由且平面知平面.
(2)设与面所成的角为.
求得,.
设是平面的一个法向量,则由得,
取得:.
又因为
所以,,则.
所以与面所成的角为.
(3)同解法一
21.解:(1)由已知条件得,
因为,所以,使成立的最小自然数.
(2)因为,…………①
,…………②
得:
所以.
22.解:(1)在中,
(小于的常数)
故动点的轨迹是以,为焦点,实轴长的双曲线.
方程为.
(2)方法一:在中,设,,,.
假设为等腰直角三角形,则
由②与③得,
则
由⑤得,
,
故存在满足题设条件.
方法二:(1)设为等腰直角三角形,依题设可得
所以,.
则.①
由,可设,
则,.
则.②
由①②得.③
根据双曲线定义可得,.
平方得:.④
由③④消去可解得,
故存在满足题设条件.