1.设复数满足关系式,那么等于
A. B. C. D.
2.已知等差数列中,,,则的值是
A.15 B.22 C.31 D.64
3.若命题:,则是
A. B. C. D.
4.一植物园参观路径如右图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同
的参观路线种数共有
A. 6种 B. 8种 C. 36种 D. 48种
5.已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线
上的动点,则两点的最短距离是
A. B. C.3 D.
6.若不等式对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7.点在由不等式组确定的平面区域内,所在平面
区域的面积是
A. 1 B. 2 C. 4 D.8
8.如图,三棱锥中,平面,,
,,则三棱锥的外接球表面积为
A. B. C. D.
9.设是内任一点,且设的面积分别为,且,则在平面直角中坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是
10.对于集合、, 定义,,设集合,,则等于
A. B.
C. D.
11.如图所示两个带指针的转盘,每个转盘被分成5个
区域,指针落在5个区域的可能性相等,每个区域
内标有一个数字,则两个指针同时落在奇数所在区
域内的概率为 .
12.函数在上的最大值为 .
13.设,则 .
14.点是双曲线和圆的一个交点,且,其中是双曲线的两个焦点,则双曲线的离心率为 。
15.函数(其中),是的小数点后第位数字,,
则的值为
16.(本小题满分12分)
已知函数的图象(部分)如图所示,
(1)试确定的解析式;
(2)若 求的值。
17.(本小题满分12分)
抛一枚均匀的骰子(骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6)来构造数列,使
,记.
(1)求的概率;
(2)若,求的概率.
18.(本小题满分12分)
|
△的位置,使得直线与平面成30°角.
(1)若点到直线的距离为1,求二面角的大小;
(2)若,求边的长.
19.(本小题满分12分)
已知函数在上最小值是.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:;
(3)在点列中是否存在两点,使直线的斜率为1?若存在,求出所有的数对;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)
某水库年初的存水量为,其中污染物的含量为,该年每月降入水库的
水量与月份的关系是(),且每月流入水库的污水
量,其中污染物的含量为,又每月库水的蒸发量也为(假设水与污染物能充
分混合,且污染物不蒸发,该年水库中的水不作它用).
(1)求第个月水库含污比的表达式(含污比);
(2)当时,求水质最差的月份及此月份的含污比.
21.(本小题满分14分)
如图,已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为和,椭圆与轴的两交点分别为A、B,点P是椭圆上一点(不与点A、B重合),且∠APB=,∠F1PF2.
(1)若,三角形F1PF2的面积为,求椭圆的方程;
(2)当点在椭圆上运动,试证明为定值.
高考数学模拟考试试卷 理科数学参考答案
参考答案
一、选择题:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
D |
B |
A |
D |
B |
A |
C |
A |
A |
C |
二、填空题:
11. ; 12. ; 13. 128; 14. 15. 2;
三、解答题:
16.解:(1)由图象可知, ∴T=2, …………3分
将点P()代入,得,又 ,
故所求解析式为 ………………………………………6分
(2)∵, ∴,即 ……………………8分
∴ ………12分
17. 解:(1)设事件为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数,2次偶数,
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的,且为
根据独立重复试验概率公式:………………………………6分
(2)若,即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.
若前2次都是奇数,则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数,
其概率:…………………………………………………………8分
若前2次都是偶数,则必须在后5次中抛出5次奇数,其概率:
…………………………………………………………………………10分
所求事件的概率…………………………………12分
18.解:(I)由已知,OC⊥OB,OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.
过点A′作A′D⊥AB,垂足为D,则A′D⊥平面ABC,
∴∠A′ED=30°,又A′O=BO=1,∴∠A′OD=60°,从而A′D=A′Osin60°=.
过点D作DE⊥BC,垂足为E,连结A′E,据三垂线定理,A′E⊥BC.
∴∠A′ED为二面角A′-BC-A的平面角.
由已知,A′E=1,在Rt△A′DE中
∴∠A′ED=60°故二面角A′-BC-A的大小为60°. ………………………………6分
(II)设BC=,∠A′CB=θ,则A′C=,∠OCB=π-θ.
|
在△A′DB中,A′B=
在△A′BC中,A′B2=A′C2+BC2-2A′C.BC
………………………………………………………12分
19.解:(1)由得,令,
当时,; 当时,,
∴在上,当时取得最小值,∴………4分
(2)证明:∵
∴
………………………………………………8分
(3)不存在. 假设存在两点满足题意,即,
令,则,故点都在双曲线上,
而双曲线的一条渐近线方程为,其斜率为1,这显然不可能,所以这样的两点不存在。………………………………………………………………………………………………12分
20.解:(1)第x月水库含污染物,库容总量=
当
此时库容量
当
此时,库容总量
∴ …………………………………6分
(2)∵,,当时,
易证上是减函数,且恒大于零,
∴上是增函数 ∴当时,
当时,
易证在上是减函数,且恒大于零.
∴上是增函数 , 当x=12时,.
∵, ∴.
∴水质量最差的是12月份,其含污比为 ……………………………………13分
21.解:(Ⅰ)由于三角形F1PF2为直角三角形,则,
即,
三角形F1PF2的面积为,∴ ,即,
,即, ∴.
椭圆C的离心率为,则,即, ∴,
∴椭圆的方程为.……………………………………………………7分
(Ⅱ)不妨设点在第一象限,则在三角形中,
,
∴,
即,
∴.
.
, ∴,即.
作轴,垂足为.
,,
∴.
, ∴. ∴.
∴,离心率,∴.
∴是定值, 其值为. ……………………………………………………14分