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5.已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线
上的动点,则两点的最短距离是
A. B. C.3 D.
参考答案
一、选择题:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
D |
B |
A |
D |
B |
A |
C |
A |
A |
C |
二、填空题:
11. ; 12. ; 13. 128; 14. 15. 2;
三、解答题:
16.解:(1)由图象可知, ∴T=2, …………3分
将点P()代入,得,又 ,
故所求解析式为 ………………………………………6分
(2)∵, ∴,即 ……………………8分
∴ ………12分
17. 解:(1)设事件为A,则在7次抛骰子中出现5次奇数,2次偶数,
而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的,且为
根据独立重复试验概率公式:………………………………6分
(2)若,即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.
若前2次都是奇数,则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数,
其概率:…………………………………………………………8分
若前2次都是偶数,则必须在后5次中抛出5次奇数,其概率:
…………………………………………………………………………10分
所求事件的概率…………………………………12分
18.解:(I)由已知,OC⊥OB,OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.
过点A′作A′D⊥AB,垂足为D,则A′D⊥平面ABC,
∴∠A′ED=30°,又A′O=BO=1,∴∠A′OD=60°,从而A′D=A′Osin60°=.
过点D作DE⊥BC,垂足为E,连结A′E,据三垂线定理,A′E⊥BC.
∴∠A′ED为二面角A′-BC-A的平面角.
由已知,A′E=1,在Rt△A′DE中
∴∠A′ED=60°故二面角A′-BC-A的大小为60°. ………………………………6分
(II)设BC=,∠A′CB=θ,则A′C=,∠OCB=π-θ.
|
在△A′DB中,A′B=
在△A′BC中,A′B2=A′C2+BC2-2A′C.BC
………………………………………………………12分
19.解:(1)由得,令,
当时,; 当时,,
∴在上,当时取得最小值,∴………4分
(2)证明:∵
∴
………………………………………………8分
(3)不存在. 假设存在两点满足题意,即,
令,则,故点都在双曲线上,
而双曲线的一条渐近线方程为,其斜率为1,这显然不可能,所以这样的两点不存在。………………………………………………………………………………………………12分
20.解:(1)第x月水库含污染物,库容总量=
当
此时库容量
当
此时,库容总量
∴ …………………………………6分
(2)∵,,当时,
易证上是减函数,且恒大于零,
∴上是增函数 ∴当时,
当时,
易证在上是减函数,且恒大于零.
∴上是增函数 , 当x=12时,.
∵, ∴.
∴水质量最差的是12月份,其含污比为 ……………………………………13分
21.解:(Ⅰ)由于三角形F1PF2为直角三角形,则,
即,
三角形F1PF2的面积为,∴ ,即,
,即, ∴.
椭圆C的离心率为,则,即, ∴,
∴椭圆的方程为.……………………………………………………7分
(Ⅱ)不妨设点在第一象限,则在三角形中,
,
∴,
即,
∴.
.
, ∴,即.
作轴,垂足为.
,,
∴.
, ∴. ∴.
∴,离心率,∴.
∴是定值, 其值为. ……………………………………………………14分