1.设集合M={x<5},N={x>3},那么“{xM或x N}是“”
的-----------------------------------------------------------------------------------------------( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件又非必要条件
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于----------------( )
A B C D
3.将函数的图象沿轴向左平移一个单位,再作关于轴对称的图形,得到的图象,则------------------------------------------------------------------( )
A. B.
C. D.
4.曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0,则下列对的描述正确的是---------------------( )
A. B. C. D.
5.已知实数x、y满足的最大值为----------------( )
A. B. C.6 D.12
6.设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足,则的最大值为-----------------------------------------------------------------------------------------( )
A.3 B. C. 12 D.
7.设是三个非零的向量,且不共线,若实数满足---( )
A B C D 的大小不能确定
8.函数f (x)在定义域R内可导,若,且当时,,设,则---------------------( )
A.a < b < c B.c < a < b C.c < b < a D.b < c < a
9.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则此三棱锥体积最大值是-------------------------------------------( )
A. B. C. D.
10.设函数的定义如下表,数列满足,对任意自然数均有
,则的值为--------------------------------------( )
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
第Ⅱ卷(非选择题)
11、设的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M-N=992,则展开式中x2项的系数为 .
12.不等式的解集是
13.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上,过球心的一个截面如图,棱锥的底面边长为1,则球O的表面积为 ;
14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为 。
15.在算式:“4×□+1×□=30”的两个□中,分别填入两个自然数,使他们的倒数之和最小,则这两个数应分别为 。
16.一个质点从数轴上原点出发,每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位,经过10次跳动,质点与原点距离为4,则质点不同的运动方法共有 种(用数字作答).
17.(本小题满分12分)已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量 = (2,0)所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA + sinC的取值范围.
18.(本小题满分14分)在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:
(1)乙连胜四局的概率;(2)丙连胜三局的概率.
19.(本小题满分14分)如图,在梯形中,∥,,.平面ACFE⊥平面,四边形ACFE是矩形,,点在线段上.
(Ⅰ)求证:平面ACFE;
(Ⅱ)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(Ⅲ)求二面角的大小.
20.(本小题满分14分)过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分16分)
设=(a>0)为奇函数,且min=,数列{an}与{bn}满足 如下关系:a1=2, ,.
(1)求f(x)的解析表达式;
(2) 证明:当n∈N+时, 有bn.
高考数学模拟月考试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,试卷满分为150分。考试时间120分。 第Ⅰ卷(选择题,共50分)参考答案
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11.-250; 12.(0,2] 13.2π; 14.或;15.5,10 ; 16. 240
三、解答题(限于篇幅,每题只给出一种答案,其他答案仿此给分)
17.解:(Ⅰ)∵ =(sinB,1-cosB) , 且与向量=(2,0)所成角为
∴ , ----------------------------------------------------2分
∴ tan = , 又∵ 0<B<p Þ 0< < ,-----------------------------4分
∴ = ,∴ B = 。 ----------------------------------------------- 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得A + C = ,
∴----------- 8分
∵,∴, ------------------------------------------ 10分
∴,
当且仅当。-------------------------------------------- 12分
18.解:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下:
第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜.
所求概率为=×==0.09
∴ 乙连胜四局的概率为0.09.-----------------------------------------------------6分
(2)丙连胜三局的对阵情况如下:
第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜.
当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜.
当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜.
故丙三连胜的概率=0.4××0.5+(1-0.4)××0.6=0.162.--------14分
19.如图,在梯形中,∥,,.平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(3)求二面角的大小.
(Ⅰ)证明:在梯形ABCD中,
,
………………………………3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
------------------4分
(Ⅱ)当 ------------------------5分
在梯形ABCD中,设,连结FN,则CN:NA=1:2。
---------------------------------------7分
又
------------------------------------------------------9分
(Ⅲ)取EF中点G,EB中点H,连结DG,
|
的平面角
-----------------------12分
在
.又
即二面角B-EF-D的大小为. ------------------------------------14分
20.解法(一):(1)设
由得:,
----------------------------------------4分
直线PA的方程是:即 ①
同理,直线PB的方程是: ②-------------------6分
由①②得:
∴点P的轨迹方程是---------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
,所以
故存在=1使得--------------------------------------------------14分
解法(二):(1)∵直线PA、PB与抛物线相切,且
∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0,且
设PA的直线方程是
由得:----------------------------------------------4分
即
即直线PA的方程是:
同理可得直线PB的方程是: -------------------------------------6分
由得:
故点P的轨迹方程是-------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
故存在=1使得--------------------------------------------14分
21.解:由f(x)是奇函数,得 b=c=0, -------------------3分
由|f(x)min|=,得a=2,故f(x)= ------------------6分
(2) =,
== -------------------9分
∴===…=,而b1=
∴= ------------------12分
当n=1时, b1=,命题成立,
当n≥2时
∵2n-1=(1+1)n-1=1+≥1+=n
∴<,即 bn≤. -------------------16分