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20.(本小题满分14分)过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11.-250; 12.(0,2] 13.2π; 14.或;15.5,10 ; 16. 240
三、解答题(限于篇幅,每题只给出一种答案,其他答案仿此给分)
17.解:(Ⅰ)∵ =(sinB,1-cosB) , 且与向量=(2,0)所成角为
∴ , ----------------------------------------------------2分
∴ tan = , 又∵ 0<B<p Þ 0< < ,-----------------------------4分
∴ = ,∴ B = 。 ----------------------------------------------- 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得A + C = ,
∴----------- 8分
∵,∴, ------------------------------------------ 10分
∴,
当且仅当。-------------------------------------------- 12分
18.解:(1)当乙连胜四局时,对阵情况如下:
第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜.
所求概率为=×==0.09
∴ 乙连胜四局的概率为0.09.-----------------------------------------------------6分
(2)丙连胜三局的对阵情况如下:
第一局:甲对乙,甲胜,或乙胜.
当甲胜时,第二局:甲对丙,丙胜.第三局:丙对乙,丙胜;第四局:丙对甲,丙胜.
当乙胜时,第二局:乙对丙,丙胜;第三局:丙对甲,丙胜;第四局:丙对乙,丙胜.
故丙三连胜的概率=0.4××0.5+(1-0.4)××0.6=0.162.--------14分
19.如图,在梯形中,∥,,.平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;
(3)求二面角的大小.
(Ⅰ)证明:在梯形ABCD中,
,
………………………………3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
------------------4分
(Ⅱ)当 ------------------------5分
在梯形ABCD中,设,连结FN,则CN:NA=1:2。
---------------------------------------7分
又
------------------------------------------------------9分
(Ⅲ)取EF中点G,EB中点H,连结DG,
|
的平面角
-----------------------12分
在
.又
即二面角B-EF-D的大小为. ------------------------------------14分
20.解法(一):(1)设
由得:,
----------------------------------------4分
直线PA的方程是:即 ①
同理,直线PB的方程是: ②-------------------6分
由①②得:
∴点P的轨迹方程是---------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
,所以
故存在=1使得--------------------------------------------------14分
解法(二):(1)∵直线PA、PB与抛物线相切,且
∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0,且
设PA的直线方程是
由得:----------------------------------------------4分
即
即直线PA的方程是:
同理可得直线PB的方程是: -------------------------------------6分
由得:
故点P的轨迹方程是-------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
故存在=1使得--------------------------------------------14分
21.解:由f(x)是奇函数,得 b=c=0, -------------------3分
由|f(x)min|=,得a=2,故f(x)= ------------------6分
(2) =,
== -------------------9分
∴===…=,而b1=
∴= ------------------12分
当n=1时, b1=,命题成立,
当n≥2时
∵2n-1=(1+1)n-1=1+≥1+=n
∴<,即 bn≤. -------------------16分