1．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点 　。

2．已知集合，集合，则集合　。

3．若角终边落在射线上，则　　。

4．关于的方程有一实根为，则　　。

5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则　。

6．新教材同学做：

　 若满足，则目标函数取最大值时　　。

　 老教材同学做：

　 若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 　项。

7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 　。

8．新教材同学做：

　 某校高二(8)班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵

　 表示，总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则四位同学总评成绩的矩阵可用表示为 　。

　 老教材同学做：

　 某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 　。(结果用分数表示)

9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 　。

10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。

年龄(岁)	30	35	40	45	50	55	60	65	……
收缩压 (水银柱/毫米)	110	115	120	125	130	135	(140)	145	……
舒张压 (水银柱/毫米)	70	73	75	78	80	73	85	(88)	……

11．若函数，其中表示两者中的较小者，

则的解为 　。

12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径

为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前

一个被剪掉半圆的半径)可得图形，记纸板的面积为，则　　。

13．已知满足，则下列选项中不一定能成立的是　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A、　 　　　B、　 　　C、　 　　　D、

14．下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A、若，，则。

B、函数的反函数为。

C、函数为奇函数。

D、函数，当时，恒成立。

15．函数为奇函数的充要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A、　　 B、　　 C、　　 D、

16．不等式对任意都成立，则的取值范围为　　　　　 (　 B　 )

A、　 　　　　B、　 　　　　C、　 　　　D、　

17．(本题满分12分)

新教材同学做：在中，角所对边分别为，已知

　 　0

0　　 　　　　= 0，求的面积S。

　 　0　　 1　　

　 解：计算行列式的值，得 ，由正弦定理，得

　　 即，∴　，再由，得，∴

∴是直角三角形，∴　。

　　 老教材同学做：在中，角所对边分别为，已知，求　的面积S。　　

　 解：由及正弦定理，得 ，即 ，(其余同上)

18．(本题满分12分)

　　 设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。

　 解：　　　　

　　　 　∴

19．(本题满分14分)

　　 已知关于的不等式的解集为。

　　 (1)当时，求集合；

　　 (2)若，求实数的取值范围。

　 解：(1)时，不等式为，解之，得

　　　 (2)时，　　　

　　　　　 时，不等式为， 解之，得　 ，

则 ，　 　∴满足条件

综上，得 　。

20．(本题满分14分)

　　 如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：

①　　 若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，

Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，

Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。

　　 试求：

　　 (1)的表达式；(2)的表达式；

　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？

若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。

解：(1)

　 (2)

　 (3)　，∵，

　　　 　∴输出结果不可能为。

21．(本题满分16分)

　　 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。

　　 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

　 (1)已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

　 (2)若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

　 (3)对(2)中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

　 解：(1)，∴是首项为4，公差为2的等差数列。

　　　　

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

　　 (2)，即，即，∴

　　　　 ∵，∴，，，猜想：

　　　　 证明：ⅰ)当时，；

　　　　　　　 ⅱ)假设时，

　　　　　　 　　　时，　结论也成立

　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知，

　　　 (3)，即

　　　　 　∵

　　　　　 ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。

22．(本题满分18分)

　　 已知函数是定义在上的奇函数，当时，(为常数)。

　　 (1)求函数的解析式；

　　 (2)当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间(不必证明)；

　　 (3)当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。

　 解：(1)时，， 则

　　　　　　　 　∵函数是定义在上的奇函数，即

　　　　　　　 　∴，即 ，又可知

　　　　　 　∴函数的解析式为 　，

　　　 (2)，∵，，∴

　　　　 　∵

　　　　 　∴，即 时，　。

　　　　　 猜想在上的单调递增区间为。

　　　 (3)时，任取，∵

　　　　　　　　　 　∴在上单调递增，即，即

　　　　　　　　　 　∵，∴，∴

　　　　　 　∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。