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22.(本题满分18分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);
(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。
解:(1)时,, 则
∵函数是定义在上的奇函数,即
∴,即 ,又可知
∴函数的解析式为 ,
(2),∵,,∴
∵
∴,即 时, 。
猜想在上的单调递增区间为。
(3)时,任取,∵
∴在上单调递增,即,即
∵,∴,∴
∴当时,函数的图象上至少有一个点落在直线上。