1.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为:　 　　　　　　　　　　　　　　　

2.已知双曲线的右焦点为，右准线为，一直线交双曲线的两支于两点，交于点．则

A. 　　　　B.

C.　　　　 D.的大小不确定

3.已知点P是椭圆上的动点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，O为坐标原点，若M是的角平分线上一点，，则取值范围是

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.　

4.设非零向量,,,若= + 　+ ,则||的取值范围

A．[0,1]　　　 [0,2]　　　 [0,3]　　　 [-3,3]

5.已知不等式的解集为，则有

A.　 B.　 C.　 D.

6.设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点　的直线与圆的位置关系是

A.相交　　　 B.相切　　　　 C.相离　　　　 D.随的值变化而变化

7.定义在区间[2，4]上的函数是常数)的图象过点(2，1)，

则函数的值域为　　　　　　　　

A.[2，5]　　　 B.　　 　　C.[2，10] 　　D.[2，13]

8.已知F₁,F₂分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若最小值是8,则双曲线离心率e的取值范围是

A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

9.已知二次函数f(x)＝ax²+bx+c的图象如图所示，若M＝｜a－b+c｜+｜2a+b｜，N＝｜a+b+c｜+｜2a－b｜，则M与N的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A　 M≥N　　　　　 B　 M≤N　

　　C M＜N　　　　　　 D　 M＞N

10.函数的定义域为______________.

11.已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 __　　 　　_______ ．

12.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是___________.

13.类比椭圆性质的研究，试写出一个关于曲线的性质：　　　　　　　　　　

14.已知空间三个平面两两垂直，直线与平面所成的角都是，则直线与平面　所成角的余弦值是_________.

15.将矩形绕边旋转得矩形,再将绕边旋转得得, ,求面与面所成的锐二面角.

新　　 题:

1.某楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级台阶，走完该楼梯n级台阶共有种不同的走法，则=　　　　

2.给出下列四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱。其中正确的命题的个数为(　 )个

A　 0　　 B　　 1　　 C　　 2　　 D　　 3

3.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

　A 　　B 　　C　 　　D　

4.已知定义在[-1，1]上的函数f(x)的值域为[-2，0]，则函数的值域为

　A　 [-1，1]　　 B　 [-3，-1]　　 C　 [-2，0]　 D　 不能确定

5.已知是偶函数，其定义域为[a-1,2a]，则点(a,b)的轨迹是

A　 点　 B　 线段　　 C　 直线　 D　 圆锥曲线

6.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.

7.函数的定义域是,若对于任意的正数,函数都是其定义域上的增函数,则函数的图象可能是

8.已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4,……, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要__________次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法: , 　, 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要__________次运算.

9.对于函数f(x)=x²(x＞0)图象上任意两点A(a,a²),B(b,b²),直线段AB必在曲线段AB的上方，设点C分的比为，则由图象的特征可得不等式.请分析y=lgx的图象特征，类比上述不等式可以得到　　　　　　　

10.参数方程，则此直线的倾斜角为____________.

11.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列　满足，则　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(结论用数学式子表示).

12.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有　　　　　

A.48种　B.72种　C.78种　D.84种

13.在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上　　　　　 和　　　　　 。

14.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

　

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；

(3)求点D到面SEC的距离。

15．用硬纸剪出一个三边均不等的锐角三角形，然后以边上的高为折痕，折得两个直角三角形，使之直立于桌面上，那么，就是角在桌面上的射影，转动其中的一个直角三角形，观察与的大小关系，并说明理由

16.已知之间满足　，动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x²+2y的最大值；

17.一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽4米，河深2米，现要将其截面2改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？

18.在中，构成公差为正数的等差数列，且其周长为12,以为x轴， 的中垂线为 y轴，建立直角坐标系,

(1)证明存在两定点E,F,使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E,F的坐标及点B的轨迹C；　

(2)设P为轨迹C 上的任一点，点M,N分别在射线PA,PC上，动点Q满足，经过点A且以为方向向量的直

与动点Q的轨迹交于点R ,试问：是否存在一个定点 D，使得为定值？若存在求出点D的坐标；若不存在，说明理由？

19.已知正项数列满足，且.求证(1);　　　　 (2)

20.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与和的乘积成正比；②当时，y=．并且技术改造投入比率：，其中t是常数，且．

(1)设y=f(x)，求f(x)的表达式及定义域；

(2)求出产品增加值y的最大值及相应的x的值．

21.已知函数的定义域为I，导数满足0＜＜2　 且≠1，常数c₁为方程的实数根，常数c₂为方程的实数根．

(I)若对任意，存在，使等式　成立．试问：方程有几个实数根；

(II)求证：当时，总有成立；

(III)对任意，若满足，求证：．

22.数列的前项和,且,().

(1)求数列的通项;

(2)已知定理: “若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”。若函数在上是凹函数，试判断与的大小；　　 (3)求证：.