高考理科数学仿真测试卷 理科数学(二) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互诉，那么： 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是： 球的表面积公式：其中R表示球的半径. 球的体积公式：，其中R表示球的半径. 　　 区域作答。 3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(选择题　 共60分)参考答案

参考答案：

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	C	D	D	B	D	D	C	C	A	C

简答与提示：

1、集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.

2、，故a ³+1=0，得a =－1.

3、.

4、若使夹角，则有－m+n<0即m>n，其概率为.

5、按定义计算

6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=

－f(1)=1.

7、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方

8、由得，

∴∠C的对边AB为最长边，∠B的对边AC为最短边，由正弦定理得：

9、∵S_n有最小值，∴d＜0则a₁₀＞a₁₁，又，∴a₁₁＜0＜a₁₀ ∴a₁₀+a₁₁＜0，

S₂₀=10(a₁+a₂₀)=10(a₁₀+a₁₁)＜0, S₁₉=19a₁₀＞0又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂＞…

∴S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0, S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁＞…

又∵S₁₉−S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9(a₁₀+a₁₁)＜0　　 ∴S₁₉为最小正值

10、由不等式x²+ax−3a＜0, x∈[−1, 1]时恒成立，可得不等式，x∈[−1, 1]时恒成立，令，由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4]，当3−x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又

11、，

∴或

12、 M、N关于直线x-y=0对称且圆心在直线x-y=0上，从而

；ω=看成斜率。

二、填空题：

13、　　　　　　　　　　　 14、60^o　　　　　　　　　 15、0　　　　　　　　　　　 16、①②③④

简答与提示：

13、直线对称

14、将正方体复原

15、0　 两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.

16、①注意到G≠0；　 ②cosαcosβ=1　cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1；

③ 记f(x)=|x－4|+|x－3|＜a，依题意则有a≥1；

④ y=sinx+sin|x|。

三、解答题：

17、(本小题满分12分)

解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有　

　　 …… 3分

　 ……6分

　 …………10分

由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。　　 …………………………12分

18、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　…………………………………4分

　　　　　　 ∵的图象与相切.

∴m为的最大值或最小值.　　 即或　　 ……6分

(Ⅱ)又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.

　　　　 又　　　　　 所以　　　　 ……………………………8分

　　　 即　　　　　　　　 ……………………………………9分

令．则

　………………………10分

　　　　　　　　 由0≤≤得k=1,2,

　　　　　　　 因此对称中心为、．　　 ……………………………12分

19、(本题满分12分)

解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=

∴点E、F在该球面上的球面距离为.

解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH =.

解法三：其实，易证：∠EOF=.

解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(,0, )、F(0,, )

∴，从而∠EOF =.　　　 …………………6分

　

⑵ 解法一：如图1，取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证，∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中，OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=，

∴∠POQ=arcos(=arctan).　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………12分

解法二：如图2，补形成正方体去解决.

解法三：如图3，建立空间直角坐标系去求解。

20、(本题满分12分)

解：(Ⅰ)因为点都在函数的图象上

　　　　 所以　　　　 　　　

　　　　 当时，　 　　　　　　　……………………………………………2分

　　　　 当时，

　(*)　　 ……………3分

令，，也满足(*)式　　　　　　　　　　　　　

　　　　 所以，数列的通项公式是． 　　　　…………………………………4分

(Ⅱ)由求导可得

　　　　　　　

∵　 过点的切线的斜率为

∴　 　　　　　　　　　　…………………………………………………………5分

又∵

　∴　　　　　　　　 ……………………………6分

∴ 　　　①　 由①可得

　 　　　　②

①-②可得

　　　

　　　　　

∴ 　　　　　……………………………………………………8分

(Ⅲ)∵，

∴　--------------------------- 10分

又∵，其中是中的最小数，

∴，　　 ---------------------------　　 11分

∴ 　　　　　　　　　(的公差是4 的倍数!)

又∵

∴　　　 解得

∴　　　………………………………………………………………………10分

设等差数列的公差为

则　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 ∴　

　　　　 所以，的通项公式为． 　　　　　　　　　　　……………………………12分

21、(本题满分12分)

(1)证明：由抛物线定义知，(2分)

，可得PQ所在直线方程为x₀x=2(y+y₀)，　　　 ………………………4分

得Q点坐标为(0, -y₀)，∴，∴ |PF|=|QF|，∴△PFQ为等腰三角形。 …6分

(2)设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M点坐标为(0, y₀)，　∴AB方程为，

　由得　　　 ……①

由得：，　　　 ∴……②

　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，

∴，又，解得：．　　　 ………………………………12分

22、(本小题满分14分)

(1)∵，配方得，

由得最大值。……………………………………………3分

　　　　　　　 ∴，。　　　　　 …………………………5分

　　 (2)要使，。可以使

①中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。

则。　　　　 …………………………………………………………………8分

②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。

则　　 ……………………………………………………………………10分

(3)由(2)知　　　 …………………………11分

　 　　　……………………………………………14分