精英家教网> 试卷> 高考理科数学仿真测试卷 理科数学(二) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 参考公式: 如果事件A、B互诉,那么: 如果事件A、B相互独立,那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是: 球的表面积公式:其中R表示球的半径. 球的体积公式:,其中R表示球的半径.    区域作答。 3.考试结束,监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。 第Ⅰ卷(选择题  共60分) > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

参考答案:

一、选择题:

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
D
B
D
D
C
C
A
C

简答与提示:

1、集合M是函数y=x+l的函数值的集合,集合N是圆上的点集.

2、,故a 3+1=0,得a =-1.

3、.

4、若使夹角,则有-m+n<0即m>n,其概率为.

5、按定义计算

6、由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期为9,f(2006)=f(2007-1)=f(-1)=

-f(1)=1.

7、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方

8、由

∴∠C的对边AB为最长边,∠B的对边AC为最短边,由正弦定理得:

9、∵Sn有最小值,∴d<0则a10a11,又,∴a11<0<a10  a10+a11<0,

S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0, S19=19a10>0又a1a2>…>a10>0>a11a12>…

S10S9>…>S2S1>0, S10S11>…>S19>0>S20S21>…

又∵S19S1=a2+a3+…+a19=9(a10+a11)<0   ∴S19为最小正值

10、由不等式x2+ax−3a<0, x∈[−1, 1]时恒成立,可得不等式x∈[−1, 1]时恒成立,令,由x∈[−1, 1]得3−x∈[2, 4],当3−x=3即x=0时,函数f(x)有最小值0,又

11、

12、 MN关于直线x-y=0对称且圆心在直线x-y=0上,从而

;ω=看成斜率。

二、填空题:

13、            14、60o          15、0            16、①②③④

简答与提示:

13、直线对称

14、将正方体复原

15、0  两边求导,再分别把x赋值x=2,x=0,最后把所得两式相乘即得.

16、①注意到G≠0;  ②cosαcosβ=1 cosα=cosβ=1或cosα=cosβ=-1;

③ 记f(x)=|x-4|+|x-3|<a,依题意则有a1;

y=sinx+sin|x|

三、解答题:

17、(本小题满分12分)

解:设甲先答A、B所获奖金分别为元,则有 

   …… 3分

  ……6分

  …………10分

由于两种答序获奖金的期望相等,故先答哪个都一样。   …………………………12分

18、(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)

                      …………………………………4分

       ∵的图象与相切.

m的最大值或最小值.   即   ……6分

(Ⅱ)又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列.所以最小正周期为.

     又      所以     ……………………………8分

    即         ……………………………………9分

.则

 ………………………10分

         由0≤k=1,2,

        因此对称中心为.   ……………………………12分

19、(本题满分12分)

解:⑴解法一:如图1,证明0M=0N=MN=AB=BC=AC,从而∠MON=

∴点E、F在该球面上的球面距离为.

解法二:如图2,补形易证:∠EOF=∠GOH =.

解法三:其实,易证:∠EOF=.

解法四:如图3,建立空间直角坐标系,易知E(,0, )、F(0,, )

,从而∠EOF =.    …………………6分

 

⑵ 解法一:如图1,取BC中点P,连接AP交MN与Q,则易证,∠POQ就是所求二面角的平面角。

在三角形OPQ中,OP=,PQ=OQ=AP=,可解得cos∠POQ=

∴∠POQ=arcos(=arctan).               ……………………………12分

解法二:如图2,补形成正方体去解决.

解法三:如图3,建立空间直角坐标系去求解。

20、(本题满分12分)

解:(Ⅰ)因为点都在函数的图象上

     所以        

     当时,         ……………………………………………2分

     当时,

 (*)   ……………3分

,也满足(*)式             

     所以,数列的通项公式是.     …………………………………4分

(Ⅱ)由求导可得

       

∵  过点的切线的斜率为

∴            …………………………………………………………5分

又∵

 ∴         ……………………………6分

   ①  由①可得

      ②

①-②可得

   

     

     ……………………………………………………8分

(Ⅲ)∵

 --------------------------- 10分

又∵,其中中的最小数,

,   ---------------------------   11分

         (的公差是4 的倍数!)

又∵

    解得

   ………………………………………………………………………10分

设等差数列的公差为

               

      ∴ 

     所以,的通项公式为.            ……………………………12分

21、(本题满分12分)

(1)证明:由抛物线定义知,(2分)

,可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0),    ………………………4分

Q点坐标为(0, -y0),∴,∴ |PF|=|QF|,∴△PFQ为等腰三角形。 …6分

(2)设A(x1, y1),B(x2, y2),又M点坐标为(0, y0), ∴AB方程为

 由    ……①

得:,    ∴……②

 由①②知,得,由x0≠0可得x2≠0,

,又,解得:.    ………………………………12分

22、(本小题满分14分)

(1)∵,配方得

得最大值。……………………………………………3分

        ∴。      …………………………5分

   (2)要使。可以使

中有3个元素,中有2个元素, 中有1个元素。

。     …………………………………………………………………8分

中有6个元素,中有4个元素, 中有2个元素。

   ……………………………………………………………………10分

(3)由(2)知    …………………………11分

     ……………………………………………14分