08年高考文科数学模拟考试题卷 第Ⅰ卷(选择题　　　 共50分)参考答案

08年高考文科数学模拟考试题卷

参考答案

一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分。)

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答 案	D	A	C	A	C	A	B	D	B	D

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)

11、；　　　 12、　 ； 13、720；　　　　　 14 、　　 ；　　 15、②④；

三、解答题：(本大题共6小题，共75分。)

16、(本小题满分12分)

解：(1)∵，，且

∴　　　　 …………………………………………2分

即又，∴　 ……………………………5分

⑵，∴＝4　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………7分

由余弦定理得……………………………10分

∴故．　　　 ………………………………12分

17、(本小题满分12分)

解：(I) n = 1 时，2.a₁ = S₁ = 3,∴a₁ = ;　　　　　 …………2分

当 n≥2 时，2 ⁿ.a_n = S_n－S_n－1 = －6，∴ a_n = . 又　 ≠ 　　　…………4分　　　　　

∴　　 通项公式a_n = 　　　　　　　　　　　　…………6分

(II)当 n = 1 时，b₁ = 2－log ₂ 　= 3，∴ T₁ = 　= ； …………8分

　n≥2时， b_n = n.(2－log ₂) = n.(n + 1)， ∴ 　= 　…………10分

∴　　 T_n = 　+ 　+ … + 　= 　+ 　+ 　+ … + 　= －

∴　　 T_n = －　　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

18、(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵　 B₁D⊥平面ABC，　 AC平面ABC，

∴　 B₁D⊥AC, 又AC⊥BC,　 BC∩B₁D=D．

　　　　　 　∴ AC⊥平面BB₁C₁C．　　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………… 3分

　(Ⅱ)　∵ AC⊥平面BB₁C₁C ，要使AB₁⊥BC₁ ，由三垂线定理可知，

只须B₁C⊥BC₁，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………… 5 分

　　　　　　　　 ∴　 平行四边形BB₁C₁C为菱形， 此时，BC=BB₁．

　　　　　　　　 又∵ B₁D⊥BC, 要使D为BC中点，只须B₁C= B₁B，即△BB₁C为正三角形，　 　∴　 ∠B₁BC= 60°．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　………………………… 7分

　∵ 　B₁D⊥平面ABC，且D落在BC上，

　　　　　　　 ∴ ∠B₁BC即为侧棱与底面所成的角．

故当α=60°时，AB₁⊥BC₁，且使D为BC中点…………………… 8分

(Ⅲ)过C₁作C₁E⊥BC于E，则C₁E⊥平面ABC．

过E作EF⊥AB于F，C₁F，由三垂线定理，得C₁F⊥AB．

∴∠C₁FE是所求二面角C₁-AB-C的平面角．………………… 10分

设AC=BC=AA₁=a，

在Rt△CC₁E中，由∠C₁BE=α=，C₁E=a．

在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=BE=a．

∴∠C₁FE=45°，故所求的二面角C₁-AB-C为45°．………… 12分

解法二：(1)同解法一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………… 3分

(Ⅱ)要使AB₁⊥BC₁，D是BC的中点，即=0，||=||，

∴， =0，∴．

∴，故△BB₁C为正三角形，∠B₁BC=60°；

∵　 B₁D⊥平面ABC，且D落在BC上，　 　　　　　　　…………………… 7分

　　　　　　 ∴ ∠B₁BC即为侧棱与底面所成的角．

　　　　　 故当α=60°时，AB₁⊥BC₁，且D为BC中点．　　　　　 …………………8分

(Ⅲ)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，－，a)，

平面ABC的法向量n₁=(0，0，1)，设平面ABC₁的法向量n₂=(x，y，z)．

由n₂=0，及n₂=0，得

　　　∴n₂=(，，1)．………………10分

cos<n₁, n₂>＝= ，

故n₁ , n₂所成的角为45°，即所求的二面角为45°．……………………12分

19、(本小题满分12分)

解：(I)由年销售量为 x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润 y₁， y₂分别为：

　y₁ = 10×x－(20 + ax) = (10－a)x－20， 0≤x≤200且 x∈N…………1分

　y₂ = 18×x－(40 + 8x) － 0.05x ² = －0.05x ² + 10x－40，…………2分

　∴ y₂ = －0.05 (x－100) ² + 460，0≤x≤120，x∈N…………3分

(II)　 ∵ 3≤a≤8， ∴ 10－a > 0， ∴ y₁ = (10－a)x－20为增函数，

又 0≤x≤200，x∈N

∴　　 x = 200时，生产甲产品的最大年利润为 (10－a)×200－20 = 1980－200a(万美元)。…………5分

又　 　y₂ = －0.05 (x－100) ² + 460，且 0≤x≤120，x∈N

∴　　 x = 100时，生产乙产品的最大年利润为 460(万美元)。…………7分

(III) 问题即研究生产哪种产品年利润最大，

　(y₁)_max－(y₂)_max = (1980－200a) －460 = 1520－200a …………10分

所以：当 3≤a < 7.6时，投资生产甲产品 200件可获最大年利润。

　　　　　　 当 a = 7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；

　　　　　　 当 7.6 < a≤8时，投资生产乙产品 100件可获最大年利润。……12分

　20、(本小题满分13分)

解：(1)，且的图像经过点,

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分∴，　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

由，解得…5分∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分

(2)要使对都有恒成立，只需即可．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　…………………………7分

∵…………………………8分

∴函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，…………………………10分

又∵，，

∴　　　 ；　　

故所求的实数的取值范围为．　　　　　　　　 …………………………13分

　　　 21. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)设，由　　 ，得

由在双曲线上，有

　　　　　　　　　　 　①

　　　　　　　　　　　 ②…………………………………………2分

由，即，

得，　　　　　　 ③………………………………………4分

①+2×③+②，并整理，得

这表明点恒在双曲线上.……………………………6分

(Ⅱ)同(Ⅰ)所设，由，得

当点在双曲线的渐近线上，有

即，亦即

…………………10分

将①②③三式代入上式，得，从而

因此，不存在不同时为零的实数，使得点在题设双曲线的渐近上.…14分