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8.已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,若=0, =2,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
08年高考文科数学模拟考试题卷
参考答案
一、选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分。)
题 号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答 案 |
D |
A |
C |
A |
C |
A |
B |
D |
B |
D |
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)
11、; 12、 ; 13、720; 14 、 ; 15、②④;
三、解答题:(本大题共6小题,共75分。)
16、(本小题满分12分)
解:(1)∵,,且
∴ …………………………………………2分
即又,∴ ……………………………5分
⑵,∴=4 ……………………………7分
由余弦定理得……………………………10分
∴故. ………………………………12分
17、(本小题满分12分)
解:(I) n = 1 时,2.a1 = S1 = 3,∴a1 = ; …………2分
当 n≥2 时,2 n.an = Sn-Sn-1 = -6,∴ an = . 又 ≠ …………4分
∴ 通项公式an = …………6分
(II)当 n = 1 时,b1 = 2-log 2 = 3,∴ T1 = = ; …………8分
n≥2时, bn = n.(2-log 2) = n.(n + 1), ∴ = …………10分
∴ Tn = + + … + = + + + … + = -
∴ Tn = - …………12分
18、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵ B1D⊥平面ABC, AC平面ABC,
∴ B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D.
∴ AC⊥平面BB1C1C. …………………… 3分
(Ⅱ) ∵ AC⊥平面BB1C1C ,要使AB1⊥BC1 ,由三垂线定理可知,
只须B1C⊥BC1, ………………………… 5 分
∴ 平行四边形BB1C1C为菱形, 此时,BC=BB1.
又∵ B1D⊥BC, 要使D为BC中点,只须B1C= B1B,即△BB1C为正三角形, ∴ ∠B1BC= 60°. ………………………… 7分
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上,
∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角.
故当α=60°时,AB1⊥BC1,且使D为BC中点…………………… 8分
(Ⅲ)过C1作C1E⊥BC于E,则C1E⊥平面ABC.
过E作EF⊥AB于F,C1F,由三垂线定理,得C1F⊥AB.
∴∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角.………………… 10分
设AC=BC=AA1=a,
在Rt△CC1E中,由∠C1BE=α=,C1E=a.
在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=BE=a.
∴∠C1FE=45°,故所求的二面角C1-AB-C为45°.………… 12分
解法二:(1)同解法一 ……………… 3分
(Ⅱ)要使AB1⊥BC1,D是BC的中点,即=0,||=||,
∴, =0,∴.
∴,故△BB1C为正三角形,∠B1BC=60°;
∵ B1D⊥平面ABC,且D落在BC上, …………………… 7分
∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角.
故当α=60°时,AB1⊥BC1,且D为BC中点. …………………8分
(Ⅲ)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-,a),
平面ABC的法向量n1=(0,0,1),设平面ABC1的法向量n2=(x,y,z).
由n2=0,及n2=0,得
∴n2=(,,1).………………10分
cos<n1, n2>== ,
故n1 , n2所成的角为45°,即所求的二面角为45°.……………………12分
19、(本小题满分12分)
解:(I)由年销售量为 x件,按利润的计算公式,有生产甲、乙两产品的年利润 y1, y2分别为:
y1 = 10×x-(20 + ax) = (10-a)x-20, 0≤x≤200且 x∈N…………1分
y2 = 18×x-(40 + 8x) - 0.05x 2 = -0.05x 2 + 10x-40,…………2分
∴ y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,0≤x≤120,x∈N…………3分
(II) ∵ 3≤a≤8, ∴ 10-a > 0, ∴ y1 = (10-a)x-20为增函数,
又 0≤x≤200,x∈N
∴ x = 200时,生产甲产品的最大年利润为 (10-a)×200-20 = 1980-200a(万美元)。…………5分
又 y2 = -0.05 (x-100) 2 + 460,且 0≤x≤120,x∈N
∴ x = 100时,生产乙产品的最大年利润为 460(万美元)。…………7分
(III) 问题即研究生产哪种产品年利润最大,
(y1)max-(y2)max = (1980-200a) -460 = 1520-200a …………10分
所以:当 3≤a < 7.6时,投资生产甲产品 200件可获最大年利润。
当 a = 7.6时,生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润;
当 7.6 < a≤8时,投资生产乙产品 100件可获最大年利润。……12分
20、(本小题满分13分)
解:(1),且的图像经过点,
∴, ……2分∴, ……3分
由,解得…5分∴ ……6分
(2)要使对都有恒成立,只需即可. …………………………7分
∵…………………………8分
∴函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,…………………………10分
又∵,,
∴ ;
故所求的实数的取值范围为. …………………………13分
21. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)设,由 ,得
由在双曲线上,有
①
②…………………………………………2分
由,即,
得, ③………………………………………4分
①+2×③+②,并整理,得
这表明点恒在双曲线上.……………………………6分
(Ⅱ)同(Ⅰ)所设,由,得
当点在双曲线的渐近线上,有
即,亦即
…………………10分
将①②③三式代入上式,得,从而
因此,不存在不同时为零的实数,使得点在题设双曲线的渐近上.…14分