有一项是符合题目要求的).
1.把复数的共轭复数记作,为虚数单位,若,则
A. B. C. D.4
2.已知集合,集合,则
A. B.
C. D.
3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示:
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,
则该班学生中能报A专业的人数为
A.10 B.20 C.8 D.16
4.下列说法正确的是
A.给定命题,若是真命题,则是假命题
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“,”的否定是“,”
D.函数在其定义域上是减函数
5.已知数阵中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列,若,则这9个数的和为
A.16 B.32 C.36 D.72
6.定义某种运算,运算原理如图所示,则式子的值为
A.11 B.12 C.13 D.14
7.设x,y满足约束条件 ,若z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为
A. B. C. D.4
8.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是
A. B. C. D.
9.某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去,则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法有
A 22种 B 24种 C 25种 D 36种
10.数列满足,及对于自然数,,则的整数部分是
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知向量,若,则实数的值为
12.若函数(是自然对数的底数)的最大值是,且是偶函数,则________.
13.的展开式中各项系数的和为486,则该展开式中项的系数为
______.
14.已知P是△ABC所在平面内一点,+2+3=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆在△PBC内的概率是________.
15.已知是过原点且与y=f(x)图象恰有三个交点的直线,这三个交点的横坐标分别为0,,那么下列结论中:
①;②在上单减;
③; ④当取得最小值.
正确的有 (填正确结论的序号)
16.(本小题满分12分)
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,且,.
(1)求cosC的值;
(2)当时,求函数的最大值.
17.(本小题满分12分)
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中2题就停止答题,即闯关成功.已知在6道备选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是.
(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;
(2)设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望.
18. (本小题满分12分)
已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求△ABC面积的最大值.
19.(本小题满分12分)
已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设数列对任意的,均有成立,求数列的前
20.(本小题满分13分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若不等式恒成立的充要条件是,求实数的范围(无理数);
(Ⅲ)若正数满足且,求的值。
21.(本小题满分14分)
已知函数,.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若,令,求函数的单调区间;
(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.