2016高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(一)作业B 新人教A版必修4参考答案

高一数学B-78答案

1.解析：由题意知e₁.e₂＝cos 60°＝.

|2e₁－e₂|＝＝

＝＝.

答案：

2.解：∵(ka－b).(a+2b)＝k|a|²+(2k－1)a.b－2|b|²

＝5²k+(2k－1)×5×4×cos 60°－2×4²＝45k－42.

∴当45k－42＝0，即当k＝时，

向量ka－b与a+2b垂直．

3.解：(1)(a+b)(a－b)＝a²－b²＝，

∵|a|＝1，∴1－|b|²＝ ，∴|b|＝；

(2)∵|a+b|²＝a²+2a.b+b²＝1+2×+＝2，

|a－b|²＝a²－2a.b+b²＝1－2×+＝1.

∴|a+b|＝，|a－b|＝1.

令a+b与a－b的夹角为θ，

∴cos θ＝＝＝.

即向量a－b与a+b夹角的余弦值是.