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3.已知|a|=1,a.b=,(a+b).(a-b)=.
(1)求|b|的值; (2)求向量a-b与a+b夹角的余弦值.
高一数学B-78答案
1.解析:由题意知e1.e2=cos 60°=.
|2e1-e2|==
==.
答案:
2.解:∵(ka-b).(a+2b)=k|a|2+(2k-1)a.b-2|b|2
=52k+(2k-1)×5×4×cos 60°-2×42=45k-42.
∴当45k-42=0,即当k=时,
向量ka-b与a+2b垂直.
3.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2=,
∵|a|=1,∴1-|b|2= ,∴|b|=;
(2)∵|a+b|2=a2+2a.b+b2=1+2×+=2,
|a-b|2=a2-2a.b+b2=1-2×+=1.
∴|a+b|=,|a-b|=1.
令a+b与a-b的夹角为θ,
∴cos θ===.
即向量a-b与a+b夹角的余弦值是.