1． 若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是 ( )
A．e1－e2，e2－e1 B．2e1+e2，e1+e2
C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1+e2，e1－e2
2． 下面三种说法中，正确的是 ( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3． 若a、b不共线，且λa+μb＝0(λ，μ∈R)，则 ( )
A．a＝0，b＝0 B．λ＝μ＝0 C．λ＝0，b＝0 D．a＝0，μ＝0
4． 若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于 ( )
A．a+λb B．λa+(1－λ)b C．λa+b D.a+b
5． M为△ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则++
等于 ( )
A．6 B．－6
C．0 D．6
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且
＝，连接CF并延长交AB于E，则等于 ( )
A. B. C. D.
7． 设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a+2b，若用m，n表示p，则p＝________.
8． 在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.
9.
如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若
＝λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ＝________.
10.
如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，E、F分别是AB、BC的中点，G点使＝，试以a，b为基底表示向量与.
11． 如图，▱OACB中，＝a，＝b，BD＝BC，OD与BA相交于E.求证：BE＝BA.
12. 如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN
＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.
13. 如图，△ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE＝2EC，BE交AD于G，求及的值．
2016高中数学 2.3.1平面向量基本定理作业A 新人教A版必修4参考答案
高一数学A-76答案
1．D 2.B 3.B 4.D 5.－m+n 6.b+c 7.＝a+b，＝－a+b
8．证明 设＝λ.
则＝+＝+λ＝+λ(－)＝λ+(1－λ)＝λa+(1－λ)b.
＝+＝a+b.
∵O、E、D三点共线，∴与共线，
∴＝，∴λ＝.即BE＝BA.
9．C 10．D 11.
12．证明 设＝b，＝c，
则＝b+c，＝，＝+＝c－b.
∵∥，∥，
∴存在λ，μ∈R，使得＝λ， ＝μ，
又∵+＝，∴λ－μ＝，
∴由λ－μ＝b得b+c＝b.
又∵b与c不共线．
∴解得故＝，即AP∶PM＝4∶1.
13．解 设＝λ，＝μ.
∵＝，即－＝－，
∴＝(+)．
又∵＝λ＝λ(－)，
∴＝＝+.
又∵＝μ，即－＝μ(－)，
∴(1+μ)＝+μ，
＝+.
又＝，
∴＝+.
∵，不共线，
∴解之，
得∴＝4，＝.