1．在如图所示的方格纸中(每个小方格的边长
都是1个单位)有一点O和△ABC.
(1)请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到△
；
(2)请用适当的方式描述△的顶点
的位置.
专题二 实际应用题
2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )
A.8 cm 
B.20 cm C.3.2 cm D.10 cm
3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是x dm，四周空白的面积为S dm2.
(1)求S与x的关系式；
(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
专题三一题多变题
1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.
2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者－k.
[温馨提示]
1．位似图形的位似中心可以在任何位置.
2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图
形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.
[方法技巧]
1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：(1)两个图形相似；(2)两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.
3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.
位似参考答案
参考答案
解:(1)按位似作图在O点与△ABC同侧把△ABC缩小一半，得到△；第(2)问是一个开放性问题，对描述△的顶点的位置的方式不确
定，如果建立直角坐标系
来描述的位置，假设以O为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为(-4，1)，B′的坐标为(-5，-1)，C′的坐标为(-2，-1).
2．B[解析]8:投影三角形的对应边长=2:5.
3．解:(1)根据题意,得S=
x+
+2.
(2)根据题意,得x++2=18,整理,得x2-16x+64=0,∴(x-8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为
+2×0.5=5(dm).
(3)
内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2,
∴
.
∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.
∵AC和BD,A′C′和B′D′都相交于O点,
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形.
4．解:∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD：OD′=2：3，
∴
=
=
=
．
(1)由题意可知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的位似比为
=
，
∴
=
=．
∵C五边形ABCDE=32cm，∴C五边形A′B′C′D′E′=C五边形ABCDE×
=32×=48(cm)．
(2)∵五边形ABCDE与五边形A
BCDE是位似图形，∴=
=，
∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△
ODE与△OD′E′的对应点的连线都经过点O，
∴△ODE与△OD′E′是位似图形．
5．解:(1)由位似的定义，观察图l知：点O是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D．
(2)证明：∵EC∥E′C′，∴
，∠CEO=∠C′E′O．
∵ED∥E′D′，∴
，∠DEO=∠D′E′O′，
故
，∠CED=∠C′E′D′．
∵△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∠CED=60°.
∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．