13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是 .
14.如图，DE是△ABC的中位线，已知＝2，则四边形BCED的面积为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，
则EC长为 .
16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金的三角形，已知AB＝1，则DE＝ .
17.如图，Rt△AB
C内有三个内接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是 .
18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC
的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是
.
19.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边
形DBCE的面积，则S1∶S2＝
.
20.直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，则它的斜边上的高与斜边比为
21.如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA/B/C/与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA/B/C/的面积等于矩形OABC面积的，那么点B/的坐标是 .
22.如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A＝90°，BC和DE交于点P，若AC＝6，AB＝8，
则点P到AB边的距离是 .
23.(6分)如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？
⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
24.(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.
⑴求证：△EDM∽△FBM；
⑵若DB＝9，求BM.
25.(10分)已知△ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，求另外两边的长度(单位：cm)
26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点M，交取于点N，
⑴求证：BA.BM＝BC.BN；
⑵如果CM是⊙O的切线，N是OC的中点，当AC＝3时，求AB的值.
27.(10分)如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连结FD交AC于点E.
⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，FB＝EC
，求AC的长.
28.(10分)如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.
相似参考答案
参考答案：
选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；
二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm；18. 2.4；19. 1∶3；20.；
21.(3，2)或(－3，－2)；22.；
11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标
与原点O重合，与B/的对应点B//的横坐标
变为a+1，此时△ABC以原点O为位似中心
的位似图形是△A//B//C，则与点B//对应的点
的横坐标为－(a+1)，把该点的横坐标向左平移
一个单位，则得到B的横坐标为－(a+1)－1，即 －(a+3).选择D.
12.解：特别的，当BE＝0和4时，FC＝0.
当0＜BE＜4时，易证： Rt△ABE∽Rt△ECF
∴＝ ∴＝
∴y＝x2+x ∴y是x的函数.
当
x＝2时，y有最大值，最大值是1. 选择A.
22题：解：作PF⊥AB于点F
设PF＝x，由题意：BE＝CD＝2，
∴Rt△EFP∽Rt△EAD.
∴＝ ∴EF＝x
∴Rt△BFP∽Rt△BAC
∴＝ ∴＝ ∴x＝
三、解答题：
23.解：⑴∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∴当AC、CD、DB满足
CD2＝AC.BD
即 ＝ 时，△ACP∽△PDB
⑵当△ACP∽△PDB时
由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A+∠APC＝60°＝∠A+∠B#X#K]
∠PDC＝∠B+∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°+∠APC+∠BPD＝60°+60°－∠A+∠60°－∠B
＝180°－(∠A+∠B)＝180°－60°＝120°
24.解：⑴∵AB＝2CD
AE＝BE
∴CD＝BE
又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD＝BE
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE∥BC
∴△EDM∽△FBM
⑵∵△EDM∽△FBM
FB＝BC＝DE ∴＝＝ ∴＝ ∴＝
∴BM＝3.
25.解：⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在；
⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边，
则：①将30cm的木条作最长边，于是有 ＝＝ 三边成比例.此时三角形木架与△ABC相似；
②将30cm的木条作为第二长的边，于是有 ＝＝ 三边成比例，此时三角形木架与△ABC相似；
③将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例；
因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.
26.解：⑴证明：连NM
∵NB是⊙O的直径
∴NM⊥BM
在△ACB和△NMB中
∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM
∴△ACB∽△NMB
∴＝ 即 BA.BM＝BC.BN
⑵连OM ∵CM是⊙O的切线 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形
∵CN＝ON ∴MN＝OC＝ON ∵ON＝OM ∴△OMN是等边三角形
∴∠MON＝60°∵OM＝OB ∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.
27.解：⑴证明：过点C作CG∥AB交DF于G
则 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF
∴＝ ＝
又∵AF＝BF
∴＝
∵BC＝CD ∴＝ ∴＝ 即＝
⑵∵AB＝a，BF＝AB＝a，又∵FB＝EC，∴EC＝a
∵＝ ，∴AC＝3EC＝a.
28.解：设经过t s时，△PBQ∽△ABC，
则 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t
如图①
当△PBQ∽△ABC时，有
＝ 即 ＝
∴t＝2.5
如图②
当△QBP∽△ABC时，有
＝ 即 ＝
∴t＝1
综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，
△QBP和△ABC相似.