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26.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC上一点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点M,交取于点N,
⑴求证:BA.BM=BC.BN;
⑵如果CM是⊙O的切线,N是OC的中点,当AC=3时,求AB的值.
参考答案:
选择题:1.C;2.B;3.B;4.C;5.A;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;11.D;12.A;
二、填空题:13. 1∶;14. 6;15. 25;16.;17. 4cm;18. 2.4;19. 1∶3;20.;
21.(3,2)或(-3,-2);22.;
11.解:把图形向右平移1个单位长度,则点C的坐标
与原点O重合,与B/的对应点B//的横坐标
变为a+1,此时△ABC以原点O为位似中心
的位似图形是△A//B//C,则与点B//对应的点
的横坐标为-(a+1),把该点的横坐标向左平移
一个单位,则得到B的横坐标为-(a+1)-1,即 -(a+3).选择D.
12.解:特别的,当BE=0和4时,FC=0.
当0<BE<4时,易证: Rt△ABE∽Rt△ECF
∴= ∴=
∴y=x2+x ∴y是x的函数.
当x=2时,y有最大值,最大值是1. 选择A.
22题:解:作PF⊥AB于点F
设PF=x,由题意:BE=CD=2,
∴Rt△EFP∽Rt△EAD.
∴= ∴EF=x
∴Rt△BFP∽Rt△BAC
∴= ∴= ∴x=
三、解答题:
23.解:⑴∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°PC=PD=CD
∴∠PCA=∠PDB=120°
∴当AC、CD、DB满足
CD2=AC.BD
即 = 时,△ACP∽△PDB
⑵当△ACP∽△PDB时
由∠A=∠BPD,∠B=∠APC
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°=∠A+∠B#X#K]
∠PDC=∠B+∠BPD=60°
∴∠APB=60°+∠APC+∠BPD=60°+60°-∠A+∠60°-∠B
=180°-(∠A+∠B)=180°-60°=120°
24.解:⑴∵AB=2CD AE=BE
∴CD=BE
又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD=BE
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE∥BC
∴△EDM∽△FBM
⑵∵△EDM∽△FBM
FB=BC=DE ∴== ∴= ∴=
∴BM=3.
25.解:⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边,把30cm木条截成两段,其三角形不存在;
⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边,把60cm的木条截成两边,
则:①将30cm的木条作最长边,于是有 == 三边成比例.此时三角形木架与△ABC相似;
②将30cm的木条作为第二长的边,于是有 == 三边成比例,此时三角形木架与△ABC相似;
③将30cm的木条作为最短边,则三边对应不成比例;
因此,另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.
26.解:⑴证明:连NM
∵NB是⊙O的直径 ∴NM⊥BM
在△ACB和△NMB中
∠ACB=∠NMB=90°∠ABC=∠NBM
∴△ACB∽△NMB
∴= 即 BA.BM=BC.BN
⑵连OM ∵CM是⊙O的切线 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形
∵CN=ON ∴MN=OC=ON ∵ON=OM ∴△OMN是等边三角形
∴∠MON=60°∵OM=OB ∴∠B=30°∴在Rt△ACB中,AB=6.
27.解:⑴证明:过点C作CG∥AB交DF于G
则 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF
∴= =
又∵AF=BF
∴=
∵BC=CD ∴= ∴= 即=
⑵∵AB=a,BF=AB=a,又∵FB=EC,∴EC=a
∵= ,∴AC=3EC=a.
28.解:设经过t s时,△PBQ∽△ABC,
则 AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t
如图①
当△PBQ∽△ABC时,有
= 即 =
∴t=2.5
如图②
当△QBP∽△ABC时,有
= 即 =
∴t=1
综合以上可知:经过2.5秒或1秒时,
△QBP和△ABC相似.