1．已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则－+等于 ( )
A. B．3
C．3 D．2
2．设M是△ABC的重心，记＝a，＝b，＝c，则等于 ( )
A. B.
C. D.
3．已知向量a、b，且＝a+2b，＝－5a+6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是 ( )
A．A、B、D B．A、B、C
C．B、C、D D．A、C、D
4．下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是 ( )
A.+＝ B.－＝
C.＝ D．||＝||
5．在下列等式中
，使点M与点A，B，C一定共面的是 ( )
A.＝－－
B.＝++
C.++＝0
D.+++＝0
6.
如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M
在
OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于 ( )
A.a－b+c
B．－a+b+c
C.a+b－c
D．－a+b－c
7．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由＝++λ确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝________.
8．在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．
9.
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，＝，若＝x+y(
+)，则x＝________，y＝________.
10．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1+ke2，＝e1+3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．
11．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，有＝++.求证：P、A、B、C四点共面．
12．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，当
＝2－－时，点P是否与A、B、C共面？
13.
如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O
是B1D1的
中点，求证：
，，是共面向量．
空间向量的数乘运算参考答案
答案
1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B
7. 8.a+b+c
9．1
10．解 因为＝－＝e1－4e2，
＝2e1+ke2，又A，B，D三点共线，
由共线向量定理得＝，
所以k＝－8.
11．证明 ∵＝++，
∴＝++
＝+(－)+(－)
＝++，
∴－＝+，
∴＝+，
∴向量、、共面，而线段AP、AB、AC有公共点，
∴P、A、B、C四点共面．
12．证明 若P与A、B、C共面，则存在惟一的实数对(x，y)使＝x+y，于是对平面ABC外一点O，有－＝x(－)+y(
－)，
∴＝(1－x－y)+x+y，
比较原式得，此方程组无解，这样的x，y不存在，所以A、B、C、P四点不共面．
13．证明 设＝a，＝b，＝c，
∵四边形B1BCC1为平行四边形，
∴＝c－a，又O是B1D1的中点，
∴＝(a+b)，
∴＝－(a+b)，
＝－＝b－(a+b)
＝(b－a)．
∵D1D綊C1C，所以＝c，
∴＝+＝(b－a)+c.
若存在实数x、y，使＝x+y (x，y∈R)成立，则
c－a＝x+
y
＝－(x+y)a+(x－y)b+xc.
∵a、b、c不共线，∴
得
∴＝+，∴、、是共面向量．