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10.如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方
体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量
中,
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为的所有向量;
(3)试写出与相等的所有向量;
(4)试写出的相反向量.
答案
1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.0
8.-a+b-c
9.①③④
10.解 (1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.
(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个.
(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及3个.
(4)向量的相反向量有,,,共4个.
11.解 如图.-+-+-
=(-)+(-)+(-)
=++
=+=.
12.解 如图所示,在△ACC′中,=+,
∵=,∴=+.
在△ABC中,=+,
∵=,∴=+.
∴=++.
13.解 (1)++
=+=.
(2)∵E,F,G分别为BC,CD,DB的中点.
∴=,=.
∴++
=++=.
故所求向量,如图所示.