六参考答案
一、填空题:
1.答案:终边在第四象限. 解析:sin=2sincos=-<0,
cos=cos2-sin2=>0,∴终边在第四象限.
2.答案:± 解析:tan(π-)=-tan=-.
∵cos=t,又∵sin=±,∴tan(π-)=±.
3.答案:- 解析:∵cos===x,
∴x=0(舍去)或x=(舍去)或x=-.
4.答案:sin4-cos4 解析:==|sin4-cos4|=sin4-cos4.
5.答案: 解析:P(-8m,-3),cosα==-.∴m=或m=-(舍去).
6.答案:第二或第四 解析:两边平方得1+2sinαcosα=,∴sincos=-<0.
∴是第二或第四象限角.
7.答案: 解析:tan50°=tan(110°-60°)==.
8.答案:2 解析:.
9.答案: 解析:设为关于直线对称的
函数的图像上的任意一点,则该点关于直线的对称点应为,故与
关于直线对称的函数解析式是.
10.答案: 解析:∵ ①, ②
①2+②2 得,. ∴..
11.答案: 解析:原式=
.
12.答案: 或 解析:,当时,
得;当时,.
13.答案: 解析:依题意得:,周期,故.
所以,又图象过点,所以,,
所以.
14.答案:或 解析:设,
,得到,代入,
得到:,或.
二、解答题:
15.解:设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°,
S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°,
∴2S=(sin20°+sin290°)+…+(sin290°+sin20°)=1×91.∴S=45.5.
16.解:依题意得解得a=或a=1(舍去).故实数a=.
17.(1)解:tan(+)==2,∴tan=.
(2)解法一:sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2-sin2=2sincos+cos2
====.
解法二:sin2+sin2+cos2=sin2+sin2+cos2-sin2=2sincos+cos2. ① ∵tanα=,∴α为第一象限或第三象限角.
当α为第一象限角时,sinα=,cosα=,代入①得2sinαcosα+cos2α=;
当α为第三象限角时,sinα=-,cosα=-,代入①得2sinαcosα+cos2α=.
综上所述sin2α+sin2α+cos2α=.
18. 解:y=sin2α-sinα+1=(sinα-)2+.
∵sinα+cosβ=1,∴cosβ=1-sinα. ∴
∴sinα∈[0,1]. ∴y∈[,1].
19.解:由是偶函数得,,故,
即,所以,
又,R,所以,,又,所以.
由的图象关于点M对称,得对任意实数,都有,
取,得,所以,即 ,
所以,又,所以,0,1,2,….
当时,,在区间上是增函数;
当时,,在区间上是减函数;
当≥时,≥,在区间上不是单调函数.
综上得,,或.
20.解:由条件得
①2+②2得sin2α+3cos2α=2,∴cos2α=.
∵α∈(-,),∴α=或α=-.
将α=代入②得cosβ=.又β∈(0,π),
∴β=,代入①可知,符合.
将α=-代入②得β=,代入①可知,不符合.
综上可知α=,β=.