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9.某市2011年共有1万辆燃油型公交车.为响应国家节能环保的号召,市政府计划于2012年投入128辆新能源公交车,随后新能源公交车每年的投入比上一年增加50%,则到
年底,新能源公交车的数量开始超过该市公交车总量的.
三参考答案
一、填空题:
1.答案: 解析:数列为公比为2的等比数列
2.答案:120 解析:,利用叠加法可得=10,
3.答案: 解析:利用分组求和法即得
4.答案: 解析:根据等差数列的性质……成等差数列,即可得解
5.答案:7或8 解析:由,则,易知是递减数列,则或最大
6.答案:() 解析:由,
∴数列仍是等比数列,其首项是,公比为,
∴.
7.答案:3 解析:已知奇数项和偶数项都有5项,故=15
8.答案:3018 解析:,
,
,
,
所以
即
9.答案:2019 解析:该市逐年投入的新能源公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,数列的前n项和为,依据题意得:
化简得:1.5 n>,则有n≈7.5,因此n≥8.
10.答案: 解析:,∴,即,故
11.答案:3 解析:,其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项,
∴第3项是数列中数值最小的项.
12.答案:85 解析:
13.答案:Sn= 解析:可知{an}成等差数列, d==-2,
∴an=10-2n 再分两种情况讨论an的正负.
14.答案: 解析:
.
二、解答题:
15.解:(1)依题意 解得,;
(2)由(1)得,
.
16.解:(1) 时,;时,
(2)时,;时,,
∴时,;
时,,
适合上式,故=.
17.解:(1)由已知,
,两边取对数得:,即
是公比为2的等比数列
(2)由(1)知 (*)
=
由(*)式得
18.解:(1)设等差数列的公差为,由得:,所以,
即,
(2)由,得
所以,
当时,;
当时,,
19.[2012年四川高考题]
解:(1)取n=1,得 ①
取n=2,得 ②
又②①,得 ③
若=0, 由①知=0,
若, ④
由①④得: 或
(2)当>0时,由(1)知,
当 , (2+) =S2+Sn-1
两式相减得: =
所以
令 ,
所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.
则 b1>b2>b3>…>b7=
当n≥8时,≤b8=
所以,n=7时,Tn取得最大值,
且Tn的最大值为 T7=
20.解:(1)由已知得
又
是以为首项,以为公比的等比数列.
(2)由(1)知,
()
将以上各式相加得:
() 适合上式 ()
(3)存在,使数列是等差数列.
数列是等差数列
、是常数
又
当且仅当,即时,数列为等差数列.