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11.如图,设P是单位圆和轴正半轴的交点, M、N是单位
圆上的两点,O是坐标原点,,,
,,则的范围为
.
十一参考答案
一、填空题:
1.答案:2 解析:或,.
2.答案:-3 解析:f(-x)+ f(x)=2,∴f(-1)+ f(1)=2,∴f(1)=-3.
3.答案:1,3 解析:ax2-bx+2=0两根为1、2即得.
4.答案:4 解析:由得=11,由斜率公式得.
5.答案:y=sin(2x-)+1解析:略.
6.答案:160 解析:公差d = a1,4a1 +=1,∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一组的频数为0.4×400=160.
7.答案:-a 解析:.
8.答案:①②③ 解析:算法的功能是每循环一次,实现a、b的一次互换, 并最终输出c的绝对值.
9.答案: 解析:在AB上取点D,使∠ACD =30°,可设AC=a,则AB=,由正弦定理求得AD=,由几何概型可得.
10.答案: 解析:(当且仅当时等号成立).
11.答案: 解析:.
12.答案: 解析:由题意A、B两点在直线的异侧,则,画出其区域,原点到直线的距离的平方为的最小值.
13.答案: 解析:原式即,∴为公差是1的等差数列,
∴,.
14.答案: 解析:画出的简图, 由题意可知,
∵,∴,∴,∵ ∴
∴.
二、解答题:
15.解:(1)易得集合,集合,
由得所以m=5.
(2)由(1)得,
因为,所以,解得.
16.解:(1)由得,,
又B=π(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=,
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=;
(2)由b2=ac及正弦定理得,故.
于是,所以或.
因为cosB =cos(AC)>0, 所以 ,故.
由余弦定理得,即,
又b2=ac,所以 得a=c.
因为,所以三角形ABC为等边三角形.
17.解:(1).
因为,所以,故函数的值域为.
(2)由得,
令,因为,所以,
所以对一切的恒成立.
① 当时,;
② 当时,恒成立,即,
因为,当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为.
综上,.
18.解:(1) ①当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程
②当时,将矩形折叠后点落在线段上的点记为,
所以与关于折痕所在的直线对称,
有故点坐标为,
从而折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点)为
折痕所在的直线方程,即
由①②得折痕所在的直线方程为:
(2)当时,折痕的长为2;
当时,折痕直线交于点,交轴于
∵
∴折痕长度的最大值为.
而 ,故折痕长度的最大值为
(3)当时,折痕直线交于,交轴于
∵ ∴
∵ ∴(当且仅当时取“=”号)
∴当时,取最大值,的最大值是.
19.解:(1)定义在R上的函数对任意的,
都有成立
令
(2)任取,且,则
∴
∴
∴是R上的增函数
(3)∵,且,
∴ ∴
由不等式得
由(2)知:是R上的增函数,
∴.
令则,故只需 .
当即时,
当即时,
当即时,
综上所述, 实数的取值范围 .
20.解:(1)因为k=7,所以a1、a3、a7成等比数列.又{an}是公差d≠0的等差数列,
所以(a1+2d)2=a1(a1+6d),整理得a1=2d.
又a1=2,所以d=1.
b1=a1=2,q====2,
所以an=a1+(n-1)d=n+1,bn=b1×qn-1=2n .
① 用错位相减法可求得{anbn}的前n项和为Tn=n×2n+1;
② 因为新的数列{cn}的前2n-n-1项和为数列{an}的前2n-1项的和减去数列{bn}前n项的和,
所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3.2n-1=1.
(2)证明:由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d,整理得4d 2=a1d(k-5).
因为d≠0,所以d=,所以q===.
因为存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列,所以am=a1q3=a13
又在正项等差数列{an}中,am=a1+(m-1)d=a1+,
所以a1+=a13,
又a1>0,所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3,
因为2[4+(m-1)(k-5)]是偶数,所以(k-3)3也是偶数,即k-3为偶数,所以k为奇数.