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19.(本题满分13分)
一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.
(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;
(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
参考答案及评分标准(共3页)
16.(本题满分13分)
解:(Ⅰ)函数图象如右图所示;
…………………………7分
…………10分
时,由得 ,
则由解得 …………………………12分
综上,当时,使的的取值范围为;
时,使的的取值范围为. …………………13分
(Ⅱ)设经过年剩余面积为原来的,则
, 即,,解得
故到今年为止,已砍伐了5年。 ………………………………8分
(Ⅲ)设从今年开始,以后砍了年,则年后剩余面积为
令≥,即≥,
≥,≤,解得≤
故今后最多还能砍伐15年。 ………………………13分