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21.(本小题满分12分)
对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围
万州二中高2014级高一(上)中期考试
数学参考答案
一、选择题:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
C |
B |
B |
C |
B |
C |
D |
C |
A |
二、填空题:
11、 5 ; 12、 13、 14、 15、①②③④
三、解答题:
16.(本小题满分13分)
解:(1)原式=
(2)原式=
17.(本小题满分13分)
解:,,由知,
又由知,,解得或
当时,满足
当时,,舍去,
18. (本小题满分13分)
解:(1)由已知得:
,解得.
(2)由上知.任取,则,所以为偶函数.
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)因为是奇函数,所以f(0)=0,即
又由f(1)= -f(-1)知
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,易知在上
为减函数。又因是奇函数,从而不等式:
等价于,因为减函数,由上式推得:
.即对一切有:,
从而判别式
20. (本小题满分12分)
(1)由图可知时,有解得
(2)当时,得 解得
令在中,
对称轴为直线且图象开口向下.
时,取得最小值,此时,
21.(本小题满分12分)
解:(1)由题意,在[]上递减,则解得
所以,所求的区间为[-1,1]
|
取,
即不是上的增函数,
所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。
(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即,为方程的两个实根,
即方程有两个不等的实根。
当时,有,解得。当时,有,无解。
综上所述,。