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17.(本小题满分14分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足
(1)求角A的度数;
(2)若.
高一数学暑假自主学习单元检测八参考答案
一、填空题:
1. 解析:由数量积的坐标表示知.=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=.
2.45° 解析:由平行的充要条件得×-sinacosa=0,sin2a=1,2a=90°,a=45°.
3.-1 解析:=,且与垂直,
,
4. 60° 解析:由得 故锐角
5. 解析:由余弦定理得 ,∵,∴
6. 解析:=+l=(6,-4+2l),代入y=sinx得,-4+2l=sin=1,解得l=.
7. 解析:由正弦定理得,
,,
8.7 解析:,
=49,∴7
9. 解析: 由正弦定理得,又,所以
即, ,
10. 解析:把函数y=sin(x+)的图象按向量=(m,0)(m>0)平移后得函数
的图象,据对称性可知时,即,
,,又m>0,所以m的最小值为
11.重心 解析:设BC的中点为D,则+=2,又由=+l(+),=2l,所以与共线,即有直线AP与直线AD重合,即直线AP一定通过△ABC的重心.
12. 解析:|==≤3.
13. -2 解析:,,
,,
=
14. 解析:易得,,,
∴,最长边,最短边
二、解答题:
15.解:由及得
由正弦定理得,即 故
∵ ∴即
∴是等腰三角形或直角三角形。
16. 解:=
(1)若向量与共线,则
即
∵ ∴
(2)若向量,则,
由于,所以,,故
17. 解:(1)由
即 得 ;
(2)由余弦定理有 ,
解得 联立方程组
18. 解:(1)由//得 即
所以锐角为。
(2)由余弦定理,
所以
所以,即的最大值为。
19.解:(1)∵=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为
∴,,
∴ 所以,
(2):由(1)可得
∴
∵ ∴ ∴
20.解:(1) =
因;
(2)由(1)得, 由
又
∴,即