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20.(本小题满分14分)已知函数在处取得极值2.
(1)求函数的解析式;
(2) 满足什么条件时,区间(,2+1)为函数的单调增区间;
(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点,求直线的斜率的取值范围.
高考数学综合训练(四)(四)
班级 姓名 座号
18、
高考数学综合训练(四)
参考答案
一、选择题:
1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A
二、填空题:
11. 12., 13.。14、(1)或 (2)
三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(Ⅰ)解:设等差数列的公差为,
则 2分
解得, 4分
所以数列的通项为 6分
(Ⅱ)解:数列的前项和为 9分
由 化简得,
即 所以 12分
16.(Ⅰ)解:由 得 1分
得 () 3分
所以的定义域为 5分
(Ⅱ)解:因为是锐角,且 7分
9分
(12分)故(14分)
17.(Ⅰ)证明:连接,与相交于,连接
∵是矩形
∴是的重点,又是的中点
∴ 又平面,平面
∴平面 4分
(Ⅱ)取中点,连结,,
∵,
∴四边形是平行四边形∴
故就是异面直线和所成角
在中, ,, ,
∴异面直线和所成角的余弦值为
(Ⅲ)∵,∴ ,
又 ∵ ∴ ∴
又 ∵平面 ,平面
,
∴平面 而 平面 ∴平面平面
18、(1)解:
当且仅当即时,上式取等于号,
即当汽车的平均速度为千米/小时,车流量最大,最大车流量为千辆/小时,
(2)由 得
,故上式等价于
解得
车流量超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应在
20、解:(1) ∴。
∴。
(2),令。
∴
所以只需是其子区间即可。
∴
(3)设直线的斜率为,则
即
其值域为直线的斜率的范围。
令即 ,
∴