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22.本大题满分(14分)
已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,并延长到点,且,.
(1)求动点的轨迹方程;(2)直线与动点的轨迹交于、两点,若,且,求直线的斜率的取值范围.
高考数学文科预测卷答案
1.B 2.B 3. B.
4.解答. A ,
直线,,因此,选择A.
5.D 6.A
7.解答B.双曲线的两条渐近线为,它恰好是抛物线
的两条切线,,且,故选B.
8.C.由三垂线定理易证BD1⊥A1D,BD1⊥A1C1;②中夹角应为60°;正方体外接球半径为,点A与点C1的球面距离恰为大圆周长的一半,即π.故①③正确.
9.解答 A 从10名男生、5名女生中选出6名的不同选法只有C种;按分层抽样,设抽男生x人,女生y人,有则组成此课外活动小组需抽取4名男生、2名女生,不同选法有C.C种,∴P=.因此选择A.
10.解答B. 由余弦定理:得:,
|
所以,
. 即.
11.原正四面体的表面积为,每截去一个小正四面体,
表面减少三个小正三角形,增加一个正三角形,故表面积减少
,故所得几何体的表面积为.选择A
12.D
13.1
14.
|
注意到直线AB的倾斜角为60°
16.3
17.解:(1) --------------------2分
--------------------4分
--------------------6分
.--------------------8分
当时(9分),取最大值.--------------------10分
(2)当时,,即,--------------------11分
解得,.-------------------- 12分
18.解:(1)P1=×××=.--------------------6
(2)(文科)P2=(+)2()+(+)3=------------------11
答:----------12
19.证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a,在△PAB中,
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.(3分)
|
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,
则EH⊥AC,∠EHG即为二面角θ的平面角.
又PE:ED=2:1,
|
A(0,0,0),B(a,-a,0),C(a, a,0).
D(0,a,0),P(0,0,a),.
设点F是棱PC上的点,,则
、
亦即,F是PC的中点时,、、共面.
又BF平面AEC,所以当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC.(12分)
解法二 当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC,证明如下,
|
由,知E是MD的中点.
连结BM、BD,设BD∩AC=O,则O为BD的中点.
所以BM//OE. ②
由①、②知,平面BFM//平面AEC 。
又BF平面BFM,所以BF//平面AEC.
证法二:
所以、、共面.
又BF平面ABC,从而BF//平面AEC.
20.(文)解(1)由题意知
当n=1时,
当
两式相减得
整理得:……………………………………………………4分
∴数列{an}是为首项,2为公比的等比数列.
……………………………………5分
(2)
…………………………………………………………6分
①
②
①-②得………………9分
…………………………11分
…………………………………………………………12分
21(文)解:
22解:(1)设,
为的中点, ………………(1分)
在轴上, 即为 ,
,又 即
故点的轨迹方程为……………………(6分)
(2)恰为的焦点,设为:代入
得:
设,即,
又
…………………………………………(10分)
即 又
解之得
或………………14分