精英家教网> 试卷> 高中毕业班质量检查数学(理科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),全卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)                         如果事件A、B相互独立,那么P(A.B)=P(A).P(B)                    如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率          球的表面积公式  ,其中R表示球的半径 球的体积公式   > 题目详情
题目所在试卷参考答案:

高中毕业班质量检查数学(理科)试题参考答案

说明:

    一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答给分数的一半;如果后继部分的解答在较严重的错误,就不再给分。

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。

1,3,5
 
1.D    2.A    3.D    4.D    5.C    6.C   

7.B    8.C    9.C    10.D   11.C   12.C

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分。

13.8    14.2    15.    16.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

17.本小题主要考查向量的数量积、三角形面积、有关三角函数的基本知识,以及基本的计算能力,满分12分。

    解:(1),                ①…………………2分

    又

                                                          ②……………… 4分

    由①、②得 ……………………………………………………… 6分

   (2)

     ……………………………………………………………… 8分

     …………………………………………………………………… 10分

     

     ……………………………………………………………………………12分

18.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率、统计知识分析解决实际问题的能力,满分12分。

    解:(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η

    则ξ取值分别为1,2,3;η取值分别为0,1,2,3 ………………………………2分

   

    ,

   

    ∴考生甲正确完成题数的概率分布列为:

ξ
1
2
3
P



                                  ………………………………………………4分

     ………………………………………………5分

          

同理:

方法一:∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

η
0
1
2
3
P




……………………………………………………………………………7分

 …………………………………… 8分

方法二:同方法一得考乙正确完成题数的概率分布列为:

η
0
1
2
3
P




                ………………………………………………………………………7分

∴考生乙做对题数η服从二项分布,

因此, …………………………………………………………8分

   (2)

   (或)

 

 

从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大,因此可以判断甲的实验操作能力较强。

                                   ………………………………………………12分

   (第(2)问4分的安排说明:①依据期望说明两人水平相当,得1分;②计算方差、依据方差说明甲稳定性好,得1分;③依据通过的概率说明甲通过的可能性大,得1分;④给出结论:甲的实验操作能力较强,再给1分,如果只回答①、②、④,也给4分)

19.本小题主要考查面关系,异面直线所成的角以及点到平面距离等基础知识,考查空间想象能力,逻辑思维能力和运算能力。满分12分。


 
解法一:

   (1)证明:取AB中点H,连结GH,HE,

∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,

∴GH∥AD∥EF,

∴E,F,G,H四点共面. ……………………1分

又H为AB中点,

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG,PB平面EFG,

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   (2)解:取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD,


 
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中,

     同理,…………………………5分

又GM=

∴在△MGE中,

………………6分

故异面直线EG与BD所成的角为arccos,………………………………7分

   (3)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件,


 
过点Q作QR⊥AB于R,连结RE,则OR∥AD,

∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,

∴AD⊥AB,AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E,F分别是PA,PD中点,

∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ,

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

过A作AT⊥ER于T,则AT⊥平面EFQ,

∴AT就是点A到平面EFQ的距离. ……………………………………………10分

    在, …………………………11分

    解得

    故存在点Q,当CQ=时,点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………… 12分

解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),


 
P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).

   (1)证明:

     …………………………1分

    设

    即

   

     ……………2分

   

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

   (2)解:∵,…………………………………………4分

    ,……………………… 6分

故异面直线EG与BD所成的角为arcos.…………………………………… 7分

   (3)解:假设线段CD上存在一点Q满足题设条件,

    令

    ∴点Q的坐标为(2-m,2,0),

     ………………………………………………………………8分

    而

    设平面EFQ的法向量为,则

   

   

    令, ……………………………………………………9分

    又

    ∴点A到平面EFQ的距离,……………10分

    即

    不合题意,舍去.

    故存在点Q,当CQ=时,点A到平面EFQ的距离为0.8. ……………………12分

20.本小题主要考查等差数列、递推规律的基本知识,以及运用这些知识解决实际问题的能力,满分12分。

    解:(1)由题意规律,编号为2的同学看到的像是(6,8);

    编号为3的同学看以的像是(8,11) ……………………………………………4分

   (2)设编号为n的同学看到的像是(bnan),

    由

     ……………………………………………………………… 5分

    由题意,    ………………………………6分

   

            

              …………………………………………………… 9分

      

         

          

         ……………………………………………………11分

    经检验n =1时,上式也成立

    ∴编号为n的同学看到的像是 …………………… 12分

21.本小题主要考查双曲线的定义与方程,考查直线与圆锥曲线的位置关系、两直线垂直等基础知识,考查解析几何的基本思想和综合解题能力,满分12分。

    解:(1)由知,点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支,由,故轨迹E的方程为…………3分

   (2)当直线l的斜率存在时,设直线方程为,与双曲线方程联立消y得

   

    解得k2 >3 ………………………………………………………………………………5分

   (i)


 
   

   

    故得对任意的

    恒成立,

   

    ∴当m =-1时,MPMQ.

    当直线l的斜率不存在时,由知结论也成立,

    综上,当m =-1时,MPMQ. ……………………………………………………8分

   (ii)是双曲线的右准线,……………………………9分

    由双曲线定义得:

    方法一:

                          ………10分

    ,…………………………………………11分

    注意到直线的斜率不存在时,

    综上, ………………………………………………………………12分

    方法二:设直线PQ的倾斜角为θ,由于直线PQ与双曲线右支有二个交点,

    ,过Q作QC⊥PA,垂足为C,则


 
     …………10分

    由

    故: ………………12分

22.本小题主要考察函数、导数、方程、不等式

等知识以及综合分析能力,满分14分。

解:………1分

   (1)是函数f(x)的两个极值点,

    ………………………………………………………………2分

 ………………………3分

 …………………………………………………………4分

   (2)∵x1x2f(x)是两个极值点,

x1x2是方程的两根.

∵△= 4b2 + 12a3,  ∴△>0对一切a > 0,恒成立.

 ……………………6分

 ………………7分

 ………………………………………… 8分

在(0,4)内是增函数;

  ∴h (a)在(4,6)内是减函数.

a = 4时,h(a)有极大值为96,上的最大值是96,

b的最大值是 …………………………………………………………………10分

   (3)证法一:∵x1x2是方程的两根,

,…………………………………………………… 11分

 ………… 12分

 ……………………………………14分

证法二:∵x1x2是方程的两根,

.…………………………………………………… 11分

x1 < x < x2

 ………………………………………………… 12分

       

……………………………………………14分