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20.(本小题满分14分)对函数.
(1)若的定义域为,值域为,试求实数的值;
(2)若在内是增函数,试求实数的取值范围.
高考复习班第一次阶段考试数学试题答案:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
A |
D |
A |
C |
C |
C |
7. 8.
9. [1,5] 10. 11.①②③ 12.
13.-2 14.; 15.; 16.2
17. 解: (1) 的定义域为R, ,
则=,
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数.…………6分
(2) 为奇函数, ,即,
解得: ………………12分
18. 解:(I)设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意,得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组,得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2.3n-1
19. 解:(1)时,。由,当时,有最小值为,当时,有最大值为。
(2)的图象的对称轴为,由于在上是单调函数,所以或,即或,所求的取值范围是
20. 解:设.
(1)易知函数g(x)的值域是,又g(x)的值域是,∴ 3-a2=2,解得.
(2)问题等价于函数g(x)在上为减函数,且g(x)>0对任意恒成立,
则且g(1)>0,解得实数a的取值范围是。
21.解:(1)令,则
(2)且时,,因为,又当时,,所以,所以在上单调增。
(3)令,则;令,
则
所以,所以
22. 解(1)由,∴……………………3分
解之得
即;…………………………4分
(2)由 ∴……………………6分
由累加得…………………………………………8分
∴;…………………………………9分
(3)①()
当时,显然成立;………………………………………10分
当时,;……12分
②,…………………13分
,所以不等式成立
………………………16分