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21.(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(,为常数,且≥0),若产品销售价保持不变,第次投入后的年利润为万元.
(1)求的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
参 考 答 案(五)
一、选择题:(1).A (2).B (3).B (4).C (5).A (6). C (7). A (8).A (9). B (10).B (11). B (12).B
二、填空题:(13). -2; (14).-2; (15). m≤9/4 m≤9/4 (16).
三、解答题:17.解.或,又或或(以上)或,所以;,所以,即,所以.
18. 解:原不等式可化为>0。 即>0……3分
当m>0 时,解得x<0或…6分;当m<0时,解得<x<0…9分;当m=0时,解得x<0……11分
综上,当m>0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{…12分
19.解.∵∴.当且仅当=时,取“=”号.
当时,有.∴.即.
当时,有.即
20.解:(1)解:,, , ……4分
(2)解:, ,
又即……8分
(3)证明:∴原式………
…
21.解:(1)由,当时,由题意,可得,所以.
(2)由.
当且仅当,即时取等号,所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元.
22.解: 可以组建命题一:△中,若、、成等差数列,求证:(1)0<B≤;(2);
命题二:△中,若、、成等差数列,求证:(1)0<B≤;(2)1<≤
命题三:△中,若、、成等差数列,求证:(1);(2)1<≤
命题四:△中,若、、成等比数列,求证:(1)0<B≤;(2)1<≤
证明:(1)∵,,成等差数列∴b=∴≥且∴0<≤
(2)
(3)∵0<B≤ ∴ ∴ ∴
(4)∵、、成等比数列∴∴且,∴0<≤