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5.求函数值域(最值)的方法:
(1)配方法(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,运用换元法时,要特别要注意新元的范围)(3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性(4)单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性(5)数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等(6)判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式:
①型,可直接用不等式性质,②型,先化简,再用均值不等式
③型,通常用判别式法;
④型,可用判别式法或均值不等式法
(7)不等式法――利用基本不等式求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。
(8)导数法――一般适用于高次多项式函数,
提醒:(1)求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗?(2)函数的最值与值域之间有何关系?