网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5152802.html[举报]
2.应用导数解决实际问题,关键是要建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在区间内只有一个点使(x)=0,此时函数在这点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值.
拓展题例
[例1] 函数y=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最大值为________,最小值为________.
解析:y′=6x2+6x-12=0.
x=1,-2,f(-3)=20,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142.
答案:142 7
[例2] 设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
(1)求常数a、b;
(2)判断x=-2,x=4是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.
解:(1)(x)=3x2+2ax+b.
由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程(x)=0的两根,则a=-3,b=-24.
(2)(x)=3(x+2)(x-4),得
当x<-2时,(x)>0;
当-2<x<4时,(x)<0.
∴x=-2是f(x)的极大值点.
当x>4时,(x)>0,则x=4是f(x)的极小值点.