10.有点难度哟!
用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x+0.5) m,高为
=3.2-2x(m).
由3.2-2x>0和x>0得0<x<1.6.
设容器的容积为y m3,
则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)(0<x<1.6),
整理,得y=-2x3+2.2x2+1.6x.
∴y′=-6x2+4.4x+1.6.
令y′=0,有-6x2+4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0.
解得x1=1或x2=-(不合题意,舍去).
从而在定义域(0,1.6)内只有在x=1处使得y′=0.
因此,当x=1时,y取得最大值且ymax=-2+2.2+1.6=1.8,这时,高为3.2-2×1=1.2.
●思悟小结