(六)直线与圆锥曲线相交
1.弦长公式
抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦
(1)=x1+x2+p;(2)y1y2=-p2,x1x2=;
过椭圆(a>b>0)左焦点的焦点弦为AB,则,
2求轨迹的常用方法:
(1)直接法:直接通过建立x、y之间的关系,构成F(x,y)=0;(2)待定系数法:(3)代入法(4)定义法:(5)参数法:
3.圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中,以为中点的弦所在直线的斜率k=-;在双曲线中,以为中点的弦所在直线的斜率k=;在抛物线中,以为中点的弦所在直线的斜率k=。
特别提醒:(1)务必别忘了检验!
(2)简便的检验方法:如右图
双曲线中点在渐近线和曲线上或它们之间的空隙区域,符合条件的方程都是增解;其它区域内的点为中点的弦的方程都符合题意
4.椭圆、双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为,焦准距(焦点到相应准线的距离)为,抛物线的通径为,焦准距为;