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考试要求:1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用,掌握平移公式。
1、已知向量不共线,且,则下列结论中正确的是
A.向量垂直 B.向量与垂直
C.向量与垂直 D.向量共线
六、平面向量参考答案
1、A;2、D;3、;4、;5、D;6、,;7、D;
8、, 2;9、A;10、C;11、D;12、;13、D;14、D;15、;
16、,;17、C;18、B
19(1)解:,
∴=-1
∴,∴ ∴
(2)∵,∴
化简得, ∵, ∴
∴=
∴与的夹角为
20.(1)
21.解:(I)设C、D点的坐标分别为C(,D,则),
则,故
又
代入得,即为所求点D的轨迹方程.
(II)易知直线与轴不垂直,设直线的方程为 ①.
又设椭圆方程为 ②.
因为直线与圆相切.故,解得
将①代入②整理得,,
而,即,设M(,N(,则,由题意有,求得.经检验,此时
故所求的椭圆方程为
22.解:(1)由已知,得
∵<S<2,∴2<tan<4,则<<arctan4.
(2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,设椭圆方程为(a>0,b>0),Q的坐标为(x1,y1),则=(x1-c,y1),
∵△OFQ的面积为∴y1 =
又由.=(c,0).=(x1-c)c = 1,
得x1 =(c≥2).
当且仅当c = 2时||最小,此时Q的坐标为,
由此可得, 故椭圆方程为.