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21、已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D满足
(1)求点D的轨迹方程;
(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为,且直线l与点D的轨迹相切,求该椭圆的方程.
六、平面向量参考答案
1、A;2、D;3、;4、;5、D;6、,;7、D;
8、, 2;9、A;10、C;11、D;12、;13、D;14、D;15、;
16、,;17、C;18、B
19(1)解:,
∴=-1
∴,∴ ∴
(2)∵,∴
化简得, ∵, ∴
∴=
∴与的夹角为
20.(1)
21.解:(I)设C、D点的坐标分别为C(,D,则),
则,故
又
代入得,即为所求点D的轨迹方程.
(II)易知直线与轴不垂直,设直线的方程为 ①.
又设椭圆方程为 ②.
因为直线与圆相切.故,解得
将①代入②整理得,,
而,即,设M(,N(,则,由题意有,求得.经检验,此时
故所求的椭圆方程为
22.解:(1)由已知,得
∵<S<2,∴2<tan<4,则<<arctan4.
(2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,设椭圆方程为(a>0,b>0),Q的坐标为(x1,y1),则=(x1-c,y1),
∵△OFQ的面积为∴y1 =
又由.=(c,0).=(x1-c)c = 1,
得x1 =(c≥2).
当且仅当c = 2时||最小,此时Q的坐标为,
由此可得, 故椭圆方程为.