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2.(人教A版选修2-3第29页例4)
在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件次品,从这 100 件产品中任意抽出 3 件。
(1)有多少种不同的抽法 ?
(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种 ?
(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种 ?
变式1:某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?
[分析]:分类讨论,由于情况太多,要做到不重不漏.
[解答]出牌的方法可分为以下几类:
(1)5张牌全部分开出,有种方法;
(2)2张2一起出,3张A一起出,有种方法;
(3)2张2一起出,3张A分开出,有种方法;
(4)2张2一起出,3张A分两次出,有种方法;
(5)2张2分开出,3张A一起出,有种方法;
(6)2张2分开出,3张A分两次出,有种方法;
因此,共有不同的出牌方法种.
[点评]分类讨论一直是高中的难点,但更是高考的热点内容之一,所以同学们不能回避,应加强训练.
变式2:将7个小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,
(1)若7个小球相同,共有多少种不同的放法?
(2)若7个小球互不相同,共有多少种不同的放法?
[解析]:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
∴分三类,共有分法
解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,
故共有分法
(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
∴共有分法
变式3:一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的
取法有多少种?
[解析]:(1)将取出4个球分成三类情况1)取4个红球,没有白球,有种 2)取3个红球1个白球,有种;3)取2个红球2个白球,有