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13、已知数列、
(Ⅰ)若{an}是等比数列,试求数列{bn}的前n项和Sn的公式;
(Ⅱ)当{an}是等比数列时,甲同学说:{an}一定是等比数列;乙同学说:{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确?为什么?
五、数列参考答案
1、D;2、C;3、81;4、D;5、C;6、D;7、;8、A;9、;10、C;11、C
13.解:(1)当nN时有:=2-3n,∴S= 2-3(n + 1),
两式相减得:= 2-2-3
∴= 2+ 3 ,∴+ 3 = 2(+3)
又a= s=2a-3,∴a= 3,a+ 3 = 6≠0
∴数列{+ 3}是首项6,公比为2的等比数列。
从而+3 = 6.2,∴=3.2-3
(2)假设数列{a}中存在三项a,a,a,(r < s < t),它们可以构成等差数列,
∴a<a< a,∴只能是a+ a= 2a,
∴(3.2-3)+(3.2-3)=2(3.2-3),即2+ 2=2
∴1+2= 2。(*) ∵r<s<t,r,s,t均为正整数,
∴(*)式左边为奇数,右边为偶数,不可能成立。
因此数列{a}中不存在可以构成等差数列的三项。
14、(I)解:因为{an}是等比数列a1=1,a2=a. ∴a≠0,an=an-1.
又
即是以a为首项, a2为公比的等比数列.
(II)甲、乙两个同学的说法都不正确,理由如下:
设{bn}的公比为q,则
又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n-1,…是以1为首项,q为公比的等比数列,
a2, a4, a6, …, a2n , …是以a为首项,q为公比的等比数列,
即{an}为:1,a, q, aq , q2, aq2,
当q=a2时,{an}是等比数列;当q≠a2时,{an}不是等比数列.
15.解:(Ⅰ)设第年的产量为则
即
(Ⅱ)依题意,
若以后每年的产量逐年减少,即也即
即但且
当即时,
故从第6年起,产量比上一年减少.