3.等差数列的性质：
(1)当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和
是关于的二次函数常数项0.
(2)若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
(3)当时,则有，
特别地，当时，则有
(4) 若、是等差数列，
，…也成等差数列
(5)在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，
，
(这里即)；。
(6)若等差数列、的前和分别为、，且，则
.
(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负(或非正)；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。
(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.
；
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