3.等差数列的性质:
(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和
是关于的二次函数常数项0.
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
(3)当时,则有,
特别地,当时,则有
(4) 若、是等差数列,
,…也成等差数列
(5)在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,
,
(这里即);。
(6)若等差数列、的前和分别为、,且,则
.
(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。
(8)如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.