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11.设数列{an}的通项公式为an=n2-an,若数列{an}为单调递增数列,则实数a的取值范围为
(A)a<2 (B)a≤2 (C)a<3 (D)a≤3
12.已知向量a = e1-e2,b = 4 e1+ 3 e2,其中 e1 =(0,1), e2=(0, 1) ,则 a 与 b的夹角的余弦值等于 。
参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号 |
1 |
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10 |
答案 |
D |
C |
D |
A |
B |
B |
D |
A |
B |
C |
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.a<3 12. 13. - 14.{x∈R|x>-} 15.①③
三、
16.(1)函数f(x)的图象按(-1,0)平移后得到的图象的函数式为,因为其图象关于原点对称,所以,即,因为N,所以>0,所以-bx+c=-bx-c,所以c=0,又因为f(2)=2,所以,a+1=2b,a=2b-1……①,又,4a+1<6b……②,由①②及a、bN得a=1,b=1.
17.(1)因为a、b、c成等比数列,所以,由余弦定理得:,又因为∠B(0,),所以0<∠B≤. (2)由,因为0<∠B≤,所以,所以,即原函数的值域是(1,
18.(1)由题意得:,解得:d=2,所以,易得. (2)由题意得:,所以,所以由错项相消法得
19.(1)取AB中点G,连FG、CG,则FG∥AE,又AE和CD都垂直于平面ABC,所以AE∥CD,所以FG∥CD,所以F、G、C、D四点共面.又平面平面ABC=CG,DF∥平面ABC,所以DF∥CG,所以四边形FGCD是平行四边形,所以. (2)直角三角形ABE中,AE=AB,F是BE的中点,所以AF⊥BE,又△ABC中,AC=BC,G是AB中点,所以CG⊥AB,又AE垂直于平面ABC,所以AE⊥CG,又,所以CG⊥面ABE.因为DF∥CG,所以DF⊥面ABE,所以AF⊥DF,又因为,所以AF⊥面BED,所以AF⊥BD. (3)设面面ABC=L,因为DF∥平面ABC,所以DF∥L,又DF⊥面ABE,所以L⊥面ABE,所以L⊥AF,L⊥AB,所以∠FAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中,易得∠FAB=45°,所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°
20.(1)由不等式得n>15,n<3,由题意知n=1,2,或n=16,17,…,35.于是所求概率为 (2)设第n号与第m号的两个球的重量相等,其中n<m,则有,所以,因为n≠m,所以n+m=15,(n,m)=(1,14),(2,13),…(7,8),但从35个球中任取两个的方法数为,故,所求概率为
21.(1)由已知,得所以,因为,所以,则. (2)以O为原点,所在直线为x轴建立直角坐标系,设所求的双曲线方程为,(a>0,b>0),Q点的坐标为(,),则=(,),因为△OFQ的面积,所以,又由(c,0)(,),所以,,当且仅当c=4时,最小,此时Q的坐标为(,),由此可得解之得故所求的方程为