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16.曲线的两条切线都过点,若两切线的夹角为
则 。
高考模拟试卷(一)答案
一、选择题解答及答案:
1.选但是,可能为不能得到
2.选由已知:
3.选令然后代入检验即可.
4.选由已知:或
5.选对任意的实数恒成立,函数在区间上单调递减,即:在定义域上单调递减,排除选项选
6选令的公比为且由已知:
同理:
当时,既成等比数列又成等差数列,否则,仅成等比数列.
7选把圆方程配方为:圆心半径又直线
的倾角为作出图形, 在中,
,.故选
8. 解答 B.时.因为函数的定义域为R,即恒不等于零,.又在上函数在处取得最大值,而.综上,故选择B.
9.选如图,以为对角线,作平行四边形,使其它两边所在直线平行于直线由题意:在中,
10. 选C、在平面DAB内过点B与直线BC成60°角的直线共有2条,
故在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有2条。
11. 选B
≤,
当且仅当时取“=”.
12.选 D.由题意知函数在区间上是减函数,又在区间上也是减函数,,解得,故选择D.
二、填空题解答及答案
13.150.教师与学生所抽取的人数之比为教师人数为
14.。作出约束条件的可行域如右图的内部,包括边界。令则问题转化为:直线与可行域有公共点,相当于该直线与线段相交,可求出点,解之得:
15.(1),(2) ,(3)。
16.。设切点坐标为过切点的切线方程为:
切线过点
或解之得:或切线的斜率分别为:
三、解答题答案
17.解:
(1)函数的值域为
(2)函数的图象按向量平移后的解析式为:即:
其图象的对称轴方程都可表示为: 又该图象关于直线对称,
令
解之得: 函数的单调递增区间为:
18. 解:(I)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A,由题意
(II)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B,则
(III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C,“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D,由题意,C与D是对立事件,因为
所以.
19.(1) 取的中点连接.则面面面以点为原点,建立空间直角坐标系如图.(在立体图形中取出部分平面图形)易得:点易得:向量面;设向量
面则
解之得:令则:
二面角的大小为
(2)设点分线段之比为则点的坐标为
由题意:
化简得:满足条件的实数不存在。棱上不存在满足条件的点
20.(1)当时,当时,
又是和的等差中项,
(2)
……………
以上个等式叠加得:
(3)当为奇数时,
由已知:
当为偶数时,
由已知:
综上,满足条件的正自然数不存在。
21.(Ⅰ)设f(x)上任意两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).不妨令x1>x2.∵,
∴f(x1)-f(x2)<x1-x2,即f(x1)-x1<f(x2)-x2,令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b,∵当x1>x2时,
g(x1)<g(x2),∵g(x)单调递减.
(Ⅱ)∴g(x)单调递减,∴恒成立,∴-3x2+2ax-1≤0恒成立,∴△=4a2-12≤0,
∴-≤a≤.
(22) (Ⅰ)证法一:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,
所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是(). 由
即
证法二:因为A、B分别是直线l:与x轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是设M的坐标是
所以 因为点M在椭圆上,所以
即
解得
(Ⅱ)当时,,所以 由△MF1F2的周长为6,得
所以 椭圆方程为