2. 直线与平面垂直的性质
(1)
(2)
(3)*
(4)*
(5)*
[典型例题]
[例1] 已知，，求证：。
证明：
过作平面 ∴
∴ ∴
[例2] 已知，，，求证：。
证明：
假设，过A作AD∥
∵ ∴ AD⊥
确定平面
与已知矛盾 ∴ 假设不成立 ∴
[例3] ，，，求证：。
证明：
过A作AB∥a交于B ∵ ∴
确定平面
[例4] 以AB为直径的圆在平面内，于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。
解：
面AEF
[例5] 四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断的形状。
解：
，，
为锐角，同理内角均为锐角
[例6] 求证，两条异面直线的公垂线有且只有一个。
证明：存在性
过作平面，使，，E为上一点，过E作EF⊥于F
BE∩EF=E确定平面
过A作AB∥EF交于B ∴ AB为公垂线
唯一性，假设存在CD为异面直线、公垂线
∴ A、B、C、D共面、共面与已知矛盾
∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条
[例7] 求证四个角是直角的四边形为矩形。
证明：四边形ABCD四个角均为
(1)AB、CD共面，显然成立
(2)假设AB、CD为异面直线
∴ AD、BC为AB、CD的公垂线
与两条异面直线的公垂线有且仅有一条矛盾
假设不成立 ∴ ABCD四点共面 ∴ ABCD为矩形
[模拟试题]
Q为
垂心
面PQC
