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(1)空间几何体
① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
② 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.
③ 会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
④ 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).
⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).
注重培养学生的空间想象能力,画出简单空间图形的三视图与直观图,且会把三视图、直观图还原成空间图形。例如07年广东高考文科第17题:
(2)点、直线、平面之间的位置关系
① 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.
◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理,并能够证明.
◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
注重线面关系(线线平行、线面平行、面面平行之间的转移;线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转移;还有平行与垂直关系的转移)。例如07年广东高考文科第6题:
再如06年北京高考题:如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
解:(1)由平面可得PA^AC
又,所以AC^平面PAB,所以
(2)如图,连BD交AC于点O,连EO,则
EO是△PDB的中位线,\EOPB
\PB平面
配套练习参考答案
(一)选择题1――10 DDCCC CACBA
(二)填空题 11.异面 12. 13.; 14.④⑥
(三)解答题
15. 16.略 17.(3)1∶2
18.解:(1)将正方形甲按图中虚线剪开,以两个正方形为底面,四个长方形为侧面,焊接成一个底面边长为2a,高为a的正四棱柱。
将正方形乙按图中虚线剪开,以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面,三个等腰三角形为侧面,两个直角三角形合拼成为一侧面,焊接成一个底面边长为2a,斜高为3a的正四棱锥。
(2)∵正四棱柱的底面边长为2a,高为a, ∴其体积。
又∵正四棱锥的底面边长为2a,高为,∴其体积。
∵, 即,∴
故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。
(说明:裁剪方式不惟一,计算的体积也不一定相等)